2025-2026学年（下）台州九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，则cosB的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

2、若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根

3、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（   ）

A.

B.

C.

D.

4、如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　     　）

A．6

B．

C．5

D．

5、计算的结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知二次函数的图象如图所示，下列结论①；②；③；④，其中正确的是（       ）

A．①③④

B．①②④

C．①④

D．②③④

7、如图，在中，点在上，．若，则等于（　）

A．5

B．6

C．

D．

8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（  ）

①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．

A．1   B．2   C．3   D．4

9、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

10、19的相反数是（　　）

A. ﹣19 B. - C.  D. 19

11、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．

12、如图，在中，度．以为直径作与斜边交于点，且，，则________．

13、已知方程组，则x﹣y的值为_____．

14、如图，直线m∥n，若∠1=110°，则∠2=  °．

15、如图，在中，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形，点C恰好在上，则图中阴影部分的面积为________．

16、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是_____.

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．

（1）求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

18、请回答下列问题．

（1）计算：；

（2）解方程：．

19、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

20、矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4．

(1)如图1，若BE＝3AE．

①求反比例函数的表达式；

②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．

(2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．

21、（问题发现）

（1）如图1所示，在中，，，点为上一点，作，交于点，则________；

（类比研究）

（2）将绕点顺时针旋转到图2所示位置，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（拓展延伸）

（3）若点为边中点，在绕点旋转的过程中，当、、三点共线时，求的长．

22、如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．

（1）求证：Rt△BCE≌Rt△DCF；

（2）若BE=2，EC=4，求四边形ABCD的面积．

23、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是 ；

（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

24、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实根，满足，求的值。