2025-2026学年（下）邢台九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．（3a）3＝9a3

B．（﹣a3）4＝（a4）3

C．a8÷a4＝a2

D．a•a5＝a5

2、如图，已知，添加下列条件中的一个，不能判断的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、深圳经济特区成立四十周年，经济发生了翻天覆地的变化，深圳经济GDP2020年位居全国各大城市前三，经济GDP约为28000亿元，将28000用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由相同的正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是　　

A.  B.  C.  D.

5、函数中，自变量的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．

D．

6、2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据 81000 用科学记数法表示为（   ）

A. 0.81×105 B. 81×103 C. 8.1×104 D. 8.1×105

7、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ）

A．(6，1)

B．(0，1)

C．(0，－3)

D．(6，－3)

8、如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A. B. C. D.

9、比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（　　）

A. 顶点都是原点    B. 对称轴都是y轴

C. 开口方向都向上    D. 开口大小相同

10、第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕、在筹办过程中，中国参与冰雪运动的总人数约达346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、德国数学家莱布尼发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整效的分数），又称为莱和尼茨三角形，根据前5行的摆律，写出第6行的第三个数：__________．

12、如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3．将△ABC绕点B顺时针旋转角（0＜＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为__________．

13、如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则sin∠BAC的值为______.

14、如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝_____．

15、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，若∠A=30°，CD=5cm，则BC＝____cm．

16、已知一粒大米的质量约为，将0.000021用科学记数法表示为__________．

17、如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴，y轴分别交于A，B，C三点．

（1）请直接写出A，B，C三点坐标：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______）

（2）若⊙M过A、B、C三点，求圆心M的坐标，并求⊙M的面积；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点N，使得由A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

18、速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．

（1）求新坡面AC的坡角；

（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）

19、随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级一班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．

（1）该班参与本次问卷调查的学生共有　 　人；

（2）请补全图1中的条形统计图；

（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是　 　度．

20、如图 (1)所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．

(1)求证阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；

(2)如图 (2)所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的．

21、计算：.

22、为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：

如图2，在菱形ABCD中，

①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；

②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．

③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．

依据上述作图过程，解决以下问题：

（1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．

（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是　 　命题．（填写“真”或“假”）

23、如图，抛物线L1：（常数t>0）与轴的负半轴交于点G，顶点为Q，过Q作QM⊥轴交轴于点M，交双曲线L2：于点P，且OG·MP=4．

（1）求值；

（2）当t=2时，求PQ的长；

（3）当P是QM的中点时，求t的值；

（4）抛物线L1与抛物线L2所围成的区域（不含标界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数有且只有1个，直接写出t的取值范围．

24、如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．

（1）求证：CE=CF；

（2）若BD=DC，求的值．