2025-2026学年（下）西宁九年级质量检测数学

1、如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（       ）

A．70°

B．65°

C．55°

D．35°

2、如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、下列运算中，正确的是 ( )

A. 2x-x=1 B. x+x=2x C. (x3)3=x6 D.

4、下列说法不一定正确的是   （   ）

A．所有的等边三角形都相似    B．有一个角是100°的等腰三角形相似

C．所有的正方形都相似     D．所有的矩形都相似

5、k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（   ）

A.5cm B.3cm C.5cm或3cm D.不确定

7、观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据规律计算：(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值为(        )

A．

B．

C．

D．

8、如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、对角线交于点，现有以下结论：①；②；③，其中正确的结论有（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、如图，一次函数的图象经过A（0,1）、B（2,0）两点，则关于x的不等式的解集是(        )

A．

B．

C．

D．

10、下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为(　　)

A. 36   B. 38   C. 41   D. 45

11、如果，则的值为_________

12、如果反比例函数的图象位于第二、第四象限内，则k__________．

13、分解因式：＝_______．

14、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．

15、计算：（﹣）﹣1﹣＝_____．

16、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线与双曲线的交点、n为正整数为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

“双曲格点”的坐标为______； 若线段的长为1个单位长度，则______；

图中的曲线f是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则f的解析式为______；

画出双曲线的“派生曲线”与双曲线不重合，使其经过“双曲格点”、、．

18、问题提出：将正m边形(m≥3)不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数(以下简称“点数”)就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？

如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有　 　个．

探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？

如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；

如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16(个)．

如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有　 　个；……n个正四边形的点数总共有　 　个．

探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？

类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．

n个正五边形的点数总共有　 　个．

探究四：n个正六边形的点数总共有　 　个．

问题解决：n个正m边形的点数总共有　 　个．

实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．

19、为了解某校学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为_________，图①中的m的值是__________；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校户外活动时间超过3小时的学生人数．

20、如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5 cm,求☉O的半径R.

21、先化简，在求值：，其中a满足．

22、如图，为的直径，弦于E，，交的延长线于F，．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求、、弧围成的阴影部分的面积．

23、如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

24、冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员．小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个．

(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为________．

(2)若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率．