2025-2026学年（下）高雄九年级质量检测数学

1、一次函数(是常数，)的图象如图所示，则不等式的解集是(   )

A.  B.  C.  D.

2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△的位置，连接，则的长为（   ）

A.2 B. C. D.1

3、跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（   ）

A. 126 B. 108 C. 90 D. 72

4、4的平方根是                                                          （　　）

A．±2

B．﹣2

C．2

D．

5、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（　　）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 钝角三角形

6、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是 （ ）

A. 16厘米   B. 10厘米   C. 6厘米   D. 4厘米

7、底面与投影面平行的圆锥体的正投影是(   )

A. 圆   B. 三角形   C. 矩形   D. 正方形

8、如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）

A. 20.2 B. 22.75 C. 23.6 D. 30

9、如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、抛物线的对称轴为直线，且经过点.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

11、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是___________．

12、用边长为10 cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.

13、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．

14、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则_____________．

15、如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．

16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝________，BC＝________．

17、如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的值．

18、如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求h、k的值；

（2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

19、在矩形纸片ABCD中，点M，N分别为边AD，BC的中点，点E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q．

（1）如图1，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PMQN的形状是　 　；

（2）如图2，若点P，Q均落在矩形ABCD内部，直线MP与直线BC交于点G，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由；

（3）如图3，若AD＝10，AB＝6，当四边形PMQN为菱形时，直接写出BE的长度．

20、先化简，再求值：，其中

21、我校5位家长志愿者(3男2女)为倡导“学习雷锋、奉献他人、提升白己”的志愿服务理念，积极参与文明城市创建活动，在人、车流动量较大的重要路口、路段开展“文明劝导”志愿服务活动．

（1）若随机安排一人到西华北路路段，则恰是男志愿者的概率为______；

（2）若随机安排两人到莲乡大道路段，用列表法求出“全是男志愿者”的概率．

22、某学校想了解学生家长对“五项管理”的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？

(2)请补全条形统计图；

(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数；

(4)该校共有1200名学生家长，估计对政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？

23、某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．

（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？

24、计算：（﹣1）0﹣2cos60°+（﹣）﹣1+（﹣1）2020．