2025-2026学年（下）荆州九年级质量检测数学

1、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3a3）2＝9a6

B．a2•a4＝a8

C．2a2+a＝3a3

D．（a+b）2＝a2+b2

3、若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．或

4、已知点是直线上一点，的横坐标为1，若点N与点关于轴对称，则点N的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、4的平方根（   ）

A.2 B. C. D.

6、下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（ ）

A．可能性很大的事情必然发生

B．可能性很小的事情一定不会发生

C．投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大

D．投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是

7、如图，直线l与相切于点A，P是上的一点，过点于B，PB交于点Q，连接PA．若，，则PQ＝（       ）

A．16

B．12

C．18

D．14

8、下列各数中，负数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　 　)

A．5

B．10

C．

D．

10、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　）

A.增多 B.减少 C.不变 D.增多、减少都有可能

11、如图，直线分别与反比例函数和的图像交于点和点，与轴交于点，且为线段的中点，作轴于点， 轴交于点，则四边形的面积是__________．

12、如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.

13、不等式组的解集是_______________.

14、已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为___________cm．

15、数据6，5，7，7，9的众数是_____________

16、用配方法将二次函数y＝2x2+4x+5化成的形式是_____________.

17、如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．

18、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．

（1）将向下平移5个单位得到；

（2）画出绕点逆时针旋转后得到的；

（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积．

19、如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是为射线AD上的一个动点，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和直线EH于点N，M，已知∠BAC＝，，若△EMN与△AEF相似，则AF的长为多少？

20、已知直线与双曲线交于，两点，过作轴于点，过作轴于点，连接．

（Ⅰ）求，两点的坐标；

（Ⅱ）试探究直线与的位置关系并说明理由．

（Ⅲ）已知点，且，在抛物线上，若当（其中）时，函数的最小值为，最大值为，求的值．

21、计算：

（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°

（2）解不等式组：

解方程：

（3）x2+4x+1=0

（4）=﹣1．

22、如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.

（1）求k和b的值;

（2）求△OAB的面积.

（3）请根据图象直接写出当x取何值时 ，一次函数值大于反比例函数值。

23、阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

24、学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为 　m.(直接用含n的代数式表示)