2025-2026学年（下）萍乡九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．，

D．或

2、如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A．16

B．14

C．12

D．10

3、如图，为了测量某建筑物高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为，建筑物底端B的俯角为，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小明的测量数据，计算得出建筑物的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：）

A．157.1米

B．152.4米

C．252.4米

D．257.1米

4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列事件中，属于必然事件的是（       ）

A．打开电视正在播广告

B．射击运动员只射击1次，恰好命中靶心

C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小

D．任意购买一张电影票，座位号是3的倍数

6、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A.a＞0 B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C.a+b+c=0   D.当x＜1时，y随x的增大而减小

7、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（，b）．如，f（1，3）=（，3）；

②g（a，b）=（b，a）．如，g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（，）．如，h（1，3）=（，）．

按照以上变换有：f（g（h（2，）））=f（g（，3））=f（3，）=（，），那么f（g（h（，5）））等于（  ）

A．（，）   B．（5，3）   C．（5，）   D．（，3）

8、身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）

A. 甲的最高   B. 丙的最高   C. 乙的最低   D. 丙的最低

9、下列调查不适合抽样调查的是（   ）

A.了解全国体育训练学生的身高 B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度

C.化学老师了解一瓶酒精的浓度 D.了解七年级1班全体学生立定跳远成绩

10、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（   ）

A．6

B．9

C．18

D．36

11、如图，将抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点．（1）点的坐标为______；（2）图中阴影部分的面积为_____．

12、如图，已知在扇形中，，将扇形绕点A顺时针旋转，形成新的扇形，当经过点B时停止旋转，则点的运动路径长为_________cm（结果保留）

13、在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照下面的程序进行操作： 

上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是   ．

14、如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．

15、分式方程的解是__________．

16、某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______．

17、已知关于x的一元二次方程．

(1)当时，求方程的根；

(2)当时，判断方程的根的情况．

18、先化简，在求值： ，其中 .

19、如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．

20、在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，点．

（1）以点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，且与的相似比为，写出点的坐标；

（2）中的一点在（1）中位似变换后对应中的点，请直接写出点的坐标．（用含的代数式表示）

22、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．

(1)求证：△ABF∽△ACE；

(2)求证：EC∥AP．

23、点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是　 　；

（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．

24、为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是   ，并补全上面的条形统计图；

（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有 人．