2025-2026学年（下）南宁九年级质量检测数学

1、在比例尺为1∶900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是( )

A. 2250 km   B. 3.6 km   C. 2.25 km   D. 36 km

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．平行四边形

3、如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

4、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2公分，则圆O和直线L的位置关系为（　　）

A. 不相交    B. 相交于一点    C. 相交于两点    D. 无法判别

8、我市飞鹤中学初三（一）班某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（  ）

A．30，27   B．30，29   C．29，30   D．30，28

9、某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为，那么应满足的方程是（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，四边形内接于，，，的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O的半径长为_____．

12、函数y＝的自变量x的取值范围是________．

13、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长为_____（注：tan∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，cos∠B＝0.8）

14、在中，，，点在边上，且，点在边上.当______时，与原三角形相似．

15、在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距__千米．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

16、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________．

17、如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于点F．

(1)求证：为的切线；

(2)当，时，求、的长．

18、解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答：

（1）解不等式①，得 ，

（2）解不等式②，得   ，

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（4）原不等式的解集为   ．

19、一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

20、一个不透明口袋中有3个小球，小球上分别标有、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同．小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率．

21、如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与顶点重合时，作，交边于点Q，以、为边作．设点P的运动时间为t秒．

（1）求的长

（2）当点P在边上时，求点Q到边的距离（用含t的代数式表示）

（3）当的某条对角线与的直角边垂直时，求的面积

（4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形，使点E与点C在同侧，设的中点为F，的对称中心为点O，连结．当时，直接写出t的值

22、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE于F．

（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；

（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；

（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为　 　．

23、如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．

（1）求线段AC的长．

（2）求线段EF的长．

（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH的长．

24、某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据： ）