2025-2026学年（下）曲靖九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转60°得到点A'，则点A′的坐标为（   ）

A.（0，） B.（1，﹣） C.（﹣1，） D.（2，0）

2、形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（   ）

A．关于直线对称的两个图形

B．两个正三角形

C．两个等腰三角形

D．两个半径不等的圆

3、甲、乙两支仪仗队队员的平均身高均为1.8米，要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（       ）

A．众数

B．方差

C．平均数

D．中位数

4、下列说法：①“随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是奇数”；②“明天太阳从东方升起”（   ）

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误

5、“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（   ）

A.2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份

B.2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次

C.2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加

D.2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳

7、如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．800π+1200

B．160π+1700

C．3200π+1200

D．800π+3000

8、下列各数中，最小的数是（   ）

A. B. C. D.

9、在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：

900元，920元，960元，1000元，920元，950元．

这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A.920元，960元 B.920元，1000元

C.1000元，935元 D.920元，935元

10、4的平方根（）

A. 2   B. ﹣2   C.   D. ±2

11、x，y为实数，且满足，则y的最大值是_____．

12、如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．

13、如图，AC＝BC，∠CPB＝45°，AC⊥BC，若S△APB＝32，则PB的长为_____．

14、小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，中位数是______（万步）．

15、如图，正方形的边长为，点在上，连接，则的最大值为________．

16、在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形．再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；…如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为________（用含a的代数式表示）．

17、夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种空调每台的进价；

(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.

18、关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个实数根．

19、年有很多好片佳作呈现荧屏，哪部影片最受学生欢迎？为此学校数学小组进行了次调查，请同学们在《哪吒之魔童降世》，《流浪地球》，《复仇者联盟》，《我和我的祖国》，《中国机长》，五部影片中选出一部自己最喜欢的影片，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次共调查了多少名同学？

(2)补全条形统计图；

(3)全校共有学生人，估计最喜欢影片《复仇者联盟》的同学有多少人？

(4)假期时小东同学从这五部影片中，随机选出了两部观看，他选择的影片是《哪吒之魔童降世》和《流浪地球》的概率是多少？

20、为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：

(1)此次共调查了多少名同学?

(2)将条形统计图补充完整，

(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

(4)已知在此次调查中，参加D组的5名学生中有3名女生和2名男生，要从这5名学生中随机抽取2名学生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名学生恰好是1男1女的概率。

21、在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：

(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．

22、小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?

23、如图，在菱形ABCD中，AB=4a，点E在AB上，BE=2a，∠CBA=120°，点P为AC上一动点，求PE+PB的最小值。

24、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。