2025-2026学年（下）晋城九年级质量检测数学

1、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为若的面积为6，则点A的坐标为

A.   B.

C. 或   D. 或

3、如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是(　　)

A. 2 B.  C.  D. 1

4、如图，的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对一组数据：，3，1，2，3，5下列说法不正确的是（   ）

A.平均数是2 B.众数是3 C.中位数是3 D.极差为7

6、如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是(   )

A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm²

7、已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC∶S△A′B′C′为(     )

A. 1∶2    B. 2∶1    C. 1∶4    D. 4∶1

8、如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（   ）m．

A. 8+24   B. 8+8   C. 24+8   D. 8+8

9、据统计，2018年3月，三峡大坝共接待旅游人数约4 700 000人次，4 700 000这个数用科学计数法表示为（   ）

A. 47×106 B. 4.7×105 C. 4.7×107 D. 4.7×106

10、若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为(　　)

A. 3 cm   B. ±3 cm   C. ±18 cm   D. 18 cm

11、计算的结果是_____．

12、我国研制的高性能计算机“曙光3000超级服务器”，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒___________次．

13、某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为_____，坡角为________．

14、若a是方程的根，则=_____.

15、如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．

16、如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为_____度．

17、已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是-3，和1，与y轴的交点坐标是（0，-2），求该二次函数的解析式．

18、先化简，再求值：，其中.

19、【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．

例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．

【应用】

（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ；

（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ；

【拓展】

（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

20、2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费76万元，若用乙机器单独完成需要消耗原料费26万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用0.5元．

（1）求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费？

（2）为了尽快完成这批订单，该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单，消耗原料费合计不超过39万元，则乙机器至少生产多少口罩？

21、（1）如图，正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连结，.求证：.

（2）如图，等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，若，，求的长.

22、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的动点，以O为圆心，BO为半径的⊙O交边AB于点P．

（1）设OB=x，BP=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

（2）当⊙O与以点D为圆心，DC为半径⊙D外切时，求⊙O的半径；

（3）连接OD、AC，交于点E，当△CEO为等腰三角形时，求⊙O的半径．

23、学校商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克.

（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？

（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：

y＝－10x＋500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元.

①请直接写出自变量x的取值范围；

②商店决定每销售1千克该商品，就捐赠a（0＜a＜7）元给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值.

24、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点K，点H在上，CH的延长线交AB的延长线于点F，四边形EFGH是菱形，点E在BF上，EG交HF于点I．

（1）求证：HE与⊙O相切；

（2）若OK=3，KE=7，EF=5，EI=3，求⊙O的半径．