2025-2026学年（下）怒江州九年级质量检测数学

1、马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为

A．     B．

C．     D．

2、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（ ）

A．60°

B．25°

C．35°

D．45°

3、下列运算正确的是（  ）

A、 B、 C、   D、

4、下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．任意画一个三角形，其内角和是

C．买一张电影票，座位号是奇数号

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

5、如图所示的三视图表示的几何体是(   )

A.   B.   C.   D.

6、若关于的分式方程有整数解，其中为整数，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有的和为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.12

7、“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（   ）

A. 2a+3b=5ab   B.   C.   D.

9、已知函数，（a＜0）当时，则；当时，的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

10、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、在△ ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，AE⊥BC，交BC于点E，且AB＝5，AE＝BC＝4，则CD＝______．

12、如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中________点处射门最好.

13、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，则∠3=     °.

14、因式分解：______.

15、已知将直线向上平移2个单位后，恰好经过点，则不等式的解集为_____．

16、四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．

17、如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与 弧GE围成的阴影部分的面积S

18、根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）

∵ a-2+b=(-)2≥0   ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2   ∴ ≥

其实，这个不等关系可以推广，≥

…   …

（以上an都是非负数）

我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式

例如：x为非负数时，，则有最小值．

再如：x为非负数时，x+x+．

我们来研究函数：

（1）这个函数的自变量x的取值范围是   ；

（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；

（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最   值，是   ； 

（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大,则a的取值范围是 ．

19、已知，，直线经过点，作，垂足为，连接.

（感知）如图①，点、在同侧，且点在右侧，在射线上截取，连接，可证，从而得出， ，进而得出 度．

（探究）如图②，当点、在异侧时，（感知）得出的的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出的大小.

（应用）在直线绕点旋转的过程中，当 ，时，直接写出的长.

20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，求线段AB的长.

21、某商店在销售一种产品的过程中发现：销售这种产品的成本Q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系．下表记录了该商店某4天销售这种产品的一些数据．

（1）求y于x之间的函数关系式：

（2）若一天的销售利润，当销售价格x为多少时，W最大？最大值是多少？

（3）该店以每件返现m元的办法促销，物价部门规定该商品售价不得超过25元/件，发现在销售规律不变的情况下，若一天获得的最大利润180元，求m的值．

22、如图，在的网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．

（1）请在网格中画出的一个位似图形，使两个图形以点为位似中心，且所画图形与的位似比为2：1；

（2）将绕着点顺时针旋转得到，画出图形，并求绕着点旋转到点所经过的路径的长．

23、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）

24、（1）计算：

（2）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.