2025-2026学年（下）绵阳九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

2、如图，为圆的半径，分别切于两点，切于点，与相交于，与相交于，连接，则四边形的周长为（  ）

A.  B.  C.  D.

3、中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：

①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

②每个学生是个体

③200名学生是总体的一个样本

④样本容量是200．其中说法正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点P在等边的内部，且，将线段绕点C顺时针旋转60°得到，连接，则的值为等于（            ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

7、如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.

8、一个三角形的三条中位线的长为则此三角形的周长为（  ）

A. B. C. D.

9、下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）

A. B. C. D.

10、60°角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________．（用含有n的式子表示）.

12、不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ____________．

13、阅读下文，寻找规律填空：

已知x≠1时，(1-x)(1+x)=1-x2，(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4

(1)(1-x)（__________________________________）=1-x8；

(2)观察上式，并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)=________________．

14、已知数据x1，x2，…，xn的平均数是5，方差是5，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是_____，方差是_____．

15、抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中结论正确是___________．

16、4是   的算术平方根．

17、如图，河的两岸与互相平行，A、B、C是上的三点，P、Q是上的两点.在A处测得∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的长（结果保留根号）.

18、先化简，再求值：

 (1) ÷（x- ），其中x=2sin60°+2cos60°

（2）先化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，再从不等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

19、（1）解方程：．

（2）解方程：．

20、某校开展“关心身边事，我们来献策”的活动．

小清每天乘坐私家车上学，对他家附近的坪南路的车流量与车辆行驶安全产生了兴趣．于是，他和同学进行了一番调查．首先，他们查阅资料，获得以下信息：

①来单向车道上的车流量∫是指一定时间内通过谊车道莱点的车辆数，利用公式可以计算该车道上每秒的车流量，其中（单位：）是车辆的平均速度，（单位：m）是车辆的车头与前车车头之间的平均距离．

②司机意识到应当紧急刹车到实施刹车需要一段反应时间（单位：s），而实施刹车后，车辆还将滑行一段时间才能停下，因此，道路上行驶的车辆之间（指车辆的车头与前车的车尾）必须保持一定的距离，记为（单位：m）．考虑到安全，通常的做法是：车辆之间应留出反应时间t的三倍所行驶的距离．

③普通人的刹车反应时间大致在之间．

然后，他们随机选择了坪南路上的一条单向车道进行观测．他们以路标为标志物，分段记录了某日上午8:00-8:30的高峰时段经过该路标的车辆数及车辆型号，其中车辆数的记录如表所示：

根据车辆型号可知这些车辆的平均车长是，若这些车辆的平均速度为，

(1)根据表中数据，计算该车道在该高峰时段每秒的车流量；

(2)小清根据观测提出建议：若保持车辆的平均速度不变，在高峰时段应对要进入坪南路的车辆进行提前分流（“分流”是指让部分车辆改走其他路段），你认为他的建议合理吗？请说明理由．

21、如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．

（1）求抛物线解析式；

（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；

（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由．

22、计算：

23、（1）计算: +﹣sin45°   （2）化简:

24、如图1，在矩形ABCD中，E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接DF、EF，H为DF中点，连接GH，将绕点B旋转．

(1)当旋转到如图2的位置，连接AF、CE，若，且，则__________，__________；

(2)已知．

①当旋转到如图3位置时，连接CE，猜想GH与CE之间的数量关系和位置关系，并说明理由．

②在旋转过程中，射线GH，CE相交于点Q，连接AQ，AQ有最小值吗？若有，请直接写出AQ的最小值；若没有，请说明理由．