2025-2026学年（下）揭阳九年级质量检测数学

1、已知|abc|＝﹣abc，则＝（　　）

A．1或﹣3

B．﹣1或﹣3

C．

D．无法判断

2、在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（　　）

A. ﹣1   B. 0   C. 2   D. ﹣3

3、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A.方程无实数解

B.在某交通灯路口，遇到红灯

C.若任取一个实数a，则

D.买一注福利彩票，没有中奖

4、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，为的直径，且，C为的中点，四边形为平行四边形，是的切线，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将分别标有“千”“年”“帝”“都”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“帝都”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（  ）

A. B. C. D.

10、下列计算正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、计算：（﹣1）2019+（π﹣3）0+sin45°＝_____．

12、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．

13、从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是____（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．

14、将关于x的一元二次方程x2+px+q＝0变形为x2＝﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1＝0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是_____．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，当△BDE面积最大时，正方形CDEF的边长为_____．

16、如图，等边中，，D为BC的中点，E为内一动点，，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转得AF，连接DF，则线段DF的最小值为_____．

17、若一个两位数中，个位数字比十位数字大1，则称这个两位数为“递增数”．例如56就是一个“递增数”，现有2，3，4，5四个数字．

（1）若先抽出的数字3作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数，组成的两位数恰为“递增数”的概率为________．

（2）先从四个数中随机抽出一个数作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数．组成的两位数恰为“递增数”的概率是多少？请用列表或画树状图的方法分析．

18、计算：．

19、如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

20、如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

21、先化简，再求值：，其中．

22、在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

（1）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

（2）以A.B.C.D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D

．

23、平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1）、B（x2，y2），则A、B两点之间的距离可以表示为AB＝，例如A（2，1）、B（﹣1，2），则A、B两点之间的距离AB＝＝；反之，代数式也可以看作平面直角坐标系中的点C（5，1）与点D（1，﹣2）之间的距离．

（1）已知点M（﹣7，6），N（1，0），则M、N两点间的距离为　 　；

（2）求代数式 的最小值；

（3）求代数式|| 取最大值时，x的取值．

24、计算：

(1)；

(2)．.