2025-2026学年（下）茂名九年级质量检测数学

1、下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A.a+a=a2 B.（2a）3=6a3 C.（a-1）2=a2-1 D.a3÷a=a2

3、如图，在中，点分别在边上，且,若S四边形BCED，则的值为（  ）

A. B. C. D.

4、如图，已知：，则下列各式成立的是

A．sinA=cosA   B．sinA>cosA

C．sinA>tanA   D．sinA<cosA

5、若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、如图所示，在中，两条弦相交于点E，连接，则下列说法中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A．2，22.5°

B．3，30°

C．3，22.5°

D．2，30°

8、关于x的一元二次方程x2﹣2 x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3

9、已知学校、花店、书店在同一直线上．如图反映的过程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后，又以相同速度步行到书店，在书店共停留了5min．图中x表示时间，y表示小华与学校的距离．小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华．小清出发的时间可能是小华出发后的（   ）

A．1~4min

B．6~9min

C．11~14min

D．16~19min

10、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为( )

A. 15°   B. 20°   C. 25°   D. 30°

11、如图，点是的重心，延长交于点，延长交于点，过点作交于点．现随机向内部抛一米粒，则米粒落在图中阴影部分的概率为________．

12、(2016·贵港中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE.若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π)．

13、在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；④不存在四边形 MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是_________________ ．

14、在中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动．设运动时间为，如果过、两点的直线将的面积分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么______秒．

15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数，且）与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点．连结，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结．当最短时，的值为_________ ．

16、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____

17、如图所示，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知，山坡坡度，且、、在同一条直线上，求电视塔的高度以及所在位置点的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）

18、如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)，B两点，对称轴经过点(1，0)．

（1）求b，c的值；

（2）点P是二次函数图象上位于第一象限的一点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，若S△PAC∶S△PBC＝5∶1，求点P的坐标．

19、化简：÷，当a=，b=时，求出这个代数式的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：　 　

21、已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．

(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；

(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

22、阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解决问题：

（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.

（2）边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.

23、在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）

(1)如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；

(2)三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．

24、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．

（1）求AO与BO的长；

（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．