2025-2026学年（下）无锡九年级质量检测数学

1、如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP=x、BP=y，y与x之间的关系如图2：其中图象与y轴交点为（0，2），下列结论不正确的是（       ）

A．AC=4

B．

C．tan∠BAP=

D．BC=

2、在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点落在第一象限，，，且，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

3、已知是不等式的解，b的值可以是（       ）

A．4

B．2

C．0

D．

4、3的相反数是（   ）

A. B. C.3 D.

5、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（      ）

A．0.1072×106

B．1.072×106

C．1.072×105

D．10.72×104

7、下列说法错误的是（        ）

A．角平分线上的点到角的两边的距离相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．菱形的对角线相等

D．平行四边形的对角线互相平分

8、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－3，1)，B(－1，1)，C(－2，2)，当直线y﹦－x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围是（  ）

A．－1≤b≤ B．－1≤b≤1   C．－≤b≤1   D．－≤b≤

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )

A. A   B. B   C. C   D. D

10、若将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）

A. 原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形

B. 关于原点对称

C. 关于x轴对称

D. 关于y轴对称

11、分解因式：12x2﹣3y2=______．

12、如图，一张扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，，，则扇形纸板的面积是______．

13、反比例函数的图象经过（3，－2），则k的值为_____________.

14、某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.

15、001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．

16、已知三角形的三边长分别为4，2a，9，则a的取值范围是______ ．

17、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

18、为了了解甲、乙两所学校学生体质健康情况，对两所学校各500名学生进入体质健康测试．现从两校记录的学生体质健康测试结果中，分别随机抽取50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：

（数据分成6组：，，，，，）．

②甲学校学生成绩在这一组是：

80   80   81   81.5   82   83   83   84   85   86   86.5   87   88   88.5   89   89

③乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲学校学生A，乙学校学生B的体质健康测试成绩同为83分，这两人在本校学生中体质健康测试成绩排名更靠前的是____________（填“A”或“B”）；

(2)根据上述信息，推断____________学校体质健康测试成绩的水平更高，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

(3)估算甲乙两所学校进行体质健康测试的1000名学生中，成绩优秀（85分及以上）共有多少名学生？

19、已知平面直角坐标系（如图），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

20、如图，为的直径，点、是上两点，，交的延长线于点.

（1）求证：．

（2）若，的半径为5，求的值．

21、如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，8），点D是抛物线上的动点，直线AD与y轴交于点K．

（1）填空：c= ；

（2）若点D的横坐标为2，连接OD、CD、AC，以AC为直径作⊙M，试判断点D与⊙M的位置关系，并说明理由．

（3）在抛物线上是否存在点D，使得∠BAC=2∠BAD？若存在，试求出点D的坐标；若不存在，试说明理由．

22、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不能超过7500元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

23、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是圆上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交PB的延长线于点Q；

(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？

(2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

24、如图，是的直径，过点作的切线，点为上一点，连接与交于点，为上一点，且满足=，连接．

（1）求证：；

（2）过点作的垂线，垂足为，若，，求的半径长．