2025-2026学年（下）万宁九年级质量检测数学

1、下列运算错误的是(　　)

A. B.

C. D.

2、如图，已知是的内切圆，且，，则

A.     B.     C.     D.

3、若一组数据2，0，3，4，6，4，则这组数据中位数是（   ）

A.0 B.2 C.3 D.3.5

4、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上， ．已知， ，那么BC的长是（   ）

A. 4.5   B. 8   C. 10.5   D. 14

5、估计的值应在（        ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

6、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　）

A. x＜1 B. 1＜x＜3 C. x＞3 D. x＞4

7、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）

A. v=320t   B. v=   C. v=20t   D. v=

8、若方程是关于x的一元二次方程，则n的值为( )

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

9、如图是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中AB是这个正五边形的一条边，点C是折叠后的最右边端点，则∠ABC的度数是（  ）

A．108° B．120° C．144° D．135°

10、小然同学五次数学测验的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则最低两次测验的成绩之和是（       ）

A．171

B．174

C．175

D．176

11、如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为________．

12、计算的结果 = ______．

13、如图，菱形ABCD边长为10，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12.点P和点E分别为BD，CD上的动点，PE＋PC的最小值为__________．

14、已知sinA=，那么2∠A等于__________度．

15、二次函数的图像先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后二次函数图像的顶点坐标是________．

16、在某次体育测试中，九年级某班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是______．

17、如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°

（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB；

（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB；

（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，

①试探究α、β之间存在的数量关系？

②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线（）交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(－1，－4)．

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 y3 ，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x 的取值范围．

19、开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．

（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；

（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据：.6，）

20、阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．

公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂

【问题解决】

若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．

（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？

（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【数学思考】

（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．

21、先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

22、如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．

⑴ 分别以点（1，0），（1，1），（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角内圆的是   ；

⑵ 如果以点（，2）为圆心，以1为半径的⊙为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

⑶ 点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点（2，）的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围．

23、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示：

（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？

（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？

24、已知二次函数 （是常数）的图象经过点，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．