2025-2026学年（下）芜湖九年级质量检测数学

1、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（  ）

A．6cm2   B．3πcm2   C．6πcm2   D．πcm2

3、已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是(       )

A．4a-a=3

B．2(2a-b)=4a-b

C．(a+b)2=a2+b2

D．(a+2)(a-2)=a2-4

5、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、的值是（ ）

A. 4   B. 2   C. -2   D. ±2

8、有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：

则上列数据中的中位数是(     )

A．80

B．

C．85

D．

9、如图，以等边的边为直径画半圆，分别交边，于点，，是半圆的切线，交于点，若的长为1，则的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

11、如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，、是支架，是坐垫，为靠背（可绕点旋转），，，当时，点到地面的距离为______．

（，，，，）

12、若二次函数图像上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：

则它的图像与轴的两个交点横坐标的和为______．

13、因式分解：______．

14、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．

15、如图将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为_______．

16、如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___．

17、如图，矩形的对角线交于点．点在边上，连结交对角线于点是线段的中点，连结．

（1）求证：．

（2）判断与的数量关系，并说明理由．

（3）若和面积分别为和，求的最大值．

18、已知点P（－3，m）和Q（1，m）都在二次函数y＝2x2＋b x－1的图像上．

（1）求b、m的值；

（2）将二次函数图像向上平移几个单位后，得到的图像与x轴只有一个公共点？

19、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是   ；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．

20、已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．

（1）试证明△PON与△QOM全等；

（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD：OB＝k，PN＝x，MQ＝y，则y与x之间的函数关系式为　 　．

21、一个小岛A的周围16海里内有暗礁，船由东向西行，到达B处测得小岛A在北偏西45°方向，船继续航行10海里到达D处时，测得小岛A在船的北偏西18°方向上，如果船不改变航线继续向西航行，有没有触礁危险？（参考数据：sin72°＝0.95，cos72°＝0.30，tan72°＝3.0）

22、有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8），抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．

(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式；

(2)过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？

(3)连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

24、计算：

（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°

（2）解不等式组：

解方程：

（3）x2+4x+1=0

（4）=﹣1．