2025-2026学年（下）朝阳九年级质量检测数学

1、如图，中，∠B＝30°，∠C＝90°，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2、计算：，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (       )

A．2－

B．

C．

D．1

4、如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、计算：（﹣a2）3（  ）

A．a6   B．﹣a6   C．a5   D．﹣a5

考点：幂的乘方与积的乘方．

6、下列运算正确的是( )

A. a3﹒a2=a6   B. (ab3)2=a2b6   C. (a-b)2=a2-b2   D. 5a-3a=2

7、如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ).

A．y=x

B．y=

C．y=－x+2

D．y=2x2

9、如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于（　　）

A. 20º   B. 30º   C. 40º   D. 50º

10、下列运算正确的是（       ）

A．a2＋a＝a3

B．（a2）3＝a5

C．a8÷a2＝a4

D．a2•a3＝a5

11、如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是_______．

12、两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______．

13、如果是完全平方式，那么的值等于_____．

14、计算：______．

15、在函数 中，自变量x的取值范围是________．

16、如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．

17、已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1．

（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．

18、如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；

（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

19、如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为．求证：四边形为矩形．

20、推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是________，E组所在扇形的圆心角的大小是________；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．

21、如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与边，交于点E，F，连接，过点F作的切线交于点M．

（1）求证：；

（2）若的直径是6，填空：

①连接，当_________时，四边形是平行四边形；

②连接，，当________时，四边形是正方形．

22、如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH2＝MD•MF．

（1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；

（2）求证：AC//FG；

（3）若cosF＝，AM＝2，求线段GH的长．

23、如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）

（3）在（2）的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RT⊥PQ，垂足为T，当PK=PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当ML∥ON时，求N点坐标．