2025-2026学年（下）吐鲁番九年级质量检测数学

1、已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的概率是（　　）

A. B. C. D.

2、如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，在旋转过程中，点落在扇形的弧的点处，点的对应点为点，则阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为   （  ）

A. 3   B. 2   C.   D. 2

4、宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形。我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A. 矩形ABFE   B. 矩形DCGH   C. 矩形EFGH   D. 矩形EFCD

5、下列命题中正确的是（   ）

①三边对应成比例的两个三角形相似；

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③   B、①④   C、①②④ D、①③④

6、如图，点A，B，C在上，为优弧，已知，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列式子值最小的是（　　）

A. ﹣1+2019 B. ﹣1﹣2019 C. ﹣1×2019 D. 2019﹣1

8、如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（     ）

A．6

B．8

C．10

D．12

9、已知抛物线y＝x2－2bx＋4的顶点在x轴上，则b的值一定是(　　)

A. 1   B. 2   C. －2   D. 2或－2

10、给出下列等式：①a3÷a＝a2，②；③；④；⑤ ；⑥ax2﹣3ax+2a＝a（x﹣2）（x﹣1）；⑦（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3﹣y3．其中，错误的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11、刚刚过去的2017年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破168200000000元，将168200000000元用科学记数法表示为__________________．

12、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为 _____千米．

13、在平行四边形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）

14、如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为_________．

15、⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

16、如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为 ．

17、如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ABE∽△EGF；

(2)若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；

(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

18、已知抛物线的顶点为，且过点．

求抛物线解析式；

求函数值时，自变量x的取值范围．

19、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴正半轴交于点，连接，为线段上的动点，与，不重合，作交于，关于的对称点为，连接，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点在抛物线上时，求点的坐标；

(3)设点的横坐标为，与重叠部分的面积为．

①直接写出与的函数关系式；

②当为直角三角形时，直接写出的值．

20、交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是___________．（只填上正确答案的序号）

①q=90v+100；②q=；③q=−2v2+120v．

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当18≤v≤28该路段不会出现交通拥堵现象．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当d=25米时请求出此时的速度v．

21、如图，是外接圆上一点，交于点，且。

（1）求证：；

（2）若，求的长。

22、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)．

（1）当t＝1秒时，PC的长为　　　　，t＝　　　　秒时，半圆P与AD相切；

（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为        ．

23、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；

（3）点D为抛物线对称轴上一点，

①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；

②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．

24、在Rt△ABC中，AC＝BC＝8，点D是边AB的中点，连接CD，点E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CF．

(1)如图①，当点E在线段BC上且CE＜BC时，请写出线段CD，CF，CE之间的数量关系并证明；

(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立；若成立，请证明；若不成立，请写出新结论，并证明；

(3)当正方形DEFG的边长为5时，直接写出CE的长．