2025-2026学年（下）楚雄州九年级质量检测数学

1、下列说法中正确的个数是（   ）①0的相反数是0，   ②，   ③4的平方根是2，   ④是无理数，   ⑤

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（   ）

A.42° B.50° C.60° D.68°

3、下列实数中，比3大的数是（　　）

A．

B．0

C．1

D．

4、下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2

B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a

C．6x2y3＝2x2•3y3

D．

5、下列命题正确的是（       ）

A．若锐角满足，则

B．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等

6、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是   （  ）

A．40° B．50°   C．80° D．100°

7、下列说法错误的是（　　）

A. 直径是弦

B. 最长的弦是直径

C. 垂直弦的直径平分弦

D. 经过三点可以确定一个圆

8、已知点坐标为，将点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，再作点关于原点的对称点，则坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（　　）

A．2a﹣3a＝a

B．（a3）2＝a6

C．

D．a6÷a3＝a2

10、已知在 Rt ABC 中， C  90°，AC 8, BC  15 ，那么下列等式正确的是（   ）

A. B.cosA= C.tan A = D.cot A=

11、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________．

12、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为_____．

13、如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为_____．

14、如图，P是反比例函数的图像第二象限上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形PEOF的面积为6，则k=_________．

15、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．

16、据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学计数法表示为____________．

17、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）已知直线交轴于点，点在轴的负半轴上，若为直角三角形，求的值．

18、如图，已知．

(1)请用直尺和圆规，作出的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)在（1）的条件下，若，连接，求的面积．

19、已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．

（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；

（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.

20、关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．

21、先化简，再求值：，其中．

22、2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．

(1)请问一棵樟树苗的价格是多少元？

(2)若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？

23、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．

（1）求m和k的值；

（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．

24、甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队的工作效率．

（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式

（3）求这条隧道的总长度．