2025-2026学年（下）赤峰九年级质量检测数学

1、小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根的情况是（       ）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是

D．有两个相等的实数根

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )

A. A   B. B   C. C   D. D

3、圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的( )

A.   B.   C.   D.

5、下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映内江市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（ ）

A. ①和③    B. ②和④    C. ①和②    D. ③和④

6、已知抛物线y=3x2+1与直线y=4sina-x只有一个交点，则锐角α等于（   ）

A. 60°   B. 45°   C. 30°   D. 15°

7、正方形ABCD的边长为2cm, A'、B'、C'、D'分别为AB、BC、CD、DA的中点,以AC, BD的交点O为圆心, 以1cm为半径,则A'、B'、C'、D'四个点在O上的点的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、已知一列数：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…则＝（　　）

A.  B.  C.  D.

9、如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点．若，则弦的长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

10、神舟十三号从距离地面约390千米空间站返回．将390千米用科学记数法表示为（       ）米

A．

B．

C．

D．

11、如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上，则的度数是_______________．如果，那么的长为_______．

12、如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于          ．

13、如图，DE是△ABC的中位线，若S△ADE＝2．则S四边形BDEC＝_____．

14、举例说明命题“若，则”是假命题，__________，__________．

15、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是___________.

16、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交边AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝_____.

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.

18、（1）解决问题：有48支队520名运动员参加男子篮球和女子排球比赛，其中每支男子篮球队10人，每支女子排球队12人，男子篮球、女子排球队各多少支参赛？

（2）问题拓展：若有a支球队参加男子篮球比赛，b支球队参加女子排球比赛，其中每支男子篮球队m人，每支女子排球队n人，则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有_____人．

19、如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

(1)该小组的同学在这里利用的是　 　投影的有关知识进行计算的；

(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

20、一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．

（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？

21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AC相切于点P．

（1）求证：BP平分∠ABC；   

（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．   

22、已知，求代数式的值．

23、探索发现

(1)数学课上，老师出了一道题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，请你在图①中，构造一个合适的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(结果可带根号)；

学以致用

(2)如图②，厂房屋顶人字架(AB＝BD)的跨度为10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C为AD的中点)，请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果可带根号)．

24、如图，经过点的直线与直线相交于点．

（1）请求的值；

（2）求的面积．