2025-2026学年（下）中卫九年级质量检测数学

1、给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（　　）

A．

B．0

C．

D．

2、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜3

B．m＞3

C．m＜﹣3

D．m＞﹣3

3、已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（　　）

A．最小值0

B．最大值1

C．最大值2

D．有最小值﹣

4、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A.方程无实数解

B.在某交通灯路口，遇到红灯

C.若任取一个实数a，则

D.买一注福利彩票，没有中奖

5、．小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来.然后

小明很快辨认了哪张牌被倒过来了,那么图中被倒过来的扑克牌点数是（ ）

A. 8   B. 6   C. 8和5   D. 5

6、、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是(       )

A．

B．

C．

D．

7、定义一种新运算：，如，若，则x=（ ）

A. B.0 C.1 D.2

8、下列命题错误的是（       ）

A．顶角相等的两个等腰三角形相似

B．若，则

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．不是最简二次根式

9、的绝对值为（　　）

A.6 B. C. D.﹣6

10、已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为_______．

12、已知关于x的代数式，当x＝______时，代数式的最小值为______．

13、如图，在△中，∠＝40°，＝3，分别以、为圆心， 长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，则 与的长度和为   （结果保留）.

14、分解因式：ab2﹣a3=_____．

15、折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长的矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形，若，则长是________．

16、关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______

17、如图，在中，，点在上，以为半径作半圆，与相切于点，与，分别交于点，．

(1)求证：平分．

(2)若，，求的长．

18、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

19、平面直角坐标系中，抛物线C1：y1=x2-2mx+2m2-1，抛物线C2：y2=x2-2nx+2n2-1，

（1）若m=2，过点A(0,7)作直线l垂直于y轴交抛物线C1于点B、C两点．

①求BC的长；

②若抛物线C2与直线l交于点E、F两点，若EF长大于BC的长，直接写出n的范围；

（2）若m+n=k(k是常数)，

①若，试说明抛物线C1与抛物线C2的交点始终在定直线上；

②求y1+y2的最小值(用含k的代数式表示) ．

20、已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．

21、某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

22、如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积.

23、

（1）已知：如图，中，延长到点，使，连接交于点。

求证：。

（2）如图，菱形中，对角线、相交于点，已知，。求菱形的周长。

24、今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:

（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;

（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).