2025-2026学年（下）荆门九年级质量检测数学

1、下列各数中，比的相反数大的是（  ）

A. B. C. D.

2、下列说法：①“随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是奇数”；②“明天太阳从东方升起”（   ）

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误

3、下列四个有理数，最小的数是（       ）

A．3

B．

C．0

D．

4、已知正比例函数y＝（a﹣2）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，则a的值可能是（　　）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

5、一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（　　）

A. 有两个相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根   D. 以上答案都不对

6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(   )

A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角

C.三角形有稳定性 D.长方形是轴对称图形

7、平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（ ）

A. B. C.3 D.3

8、如图，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，K为BC上一点，NC⊥BC，且NC＝BK，AK分别交BN、OB于M、F，AC交BN于E，连接OM，下列结论：①AK⊥BN；②OE＝OF；③∠OMN＝45°；④若∠OAF＝∠BAF，则．其中正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、的平方根是（    ）．

A.     B.     C.     D.

10、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 19°    B. 30°    C. 38°    D. 76°

11、如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数的图象上一动点，将Q绕点顺时针旋转到点P，连接，则的最小值_________．

12、如图，中，，，为内部一点，且，则当时，__________．

13、点关于原点对称的点的坐标是___________．

14、从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为_______．

15、如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是_________．

16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在坐标轴上，A，B，C三点的坐标分别为 (0，2)，(1，0)，(0，-0．5)，D为线段AB上-个动点(不与点A，B重合)，过B，D，0三点的圆与直线BC交于点E，当△OED面积取得最小值时，ED的长为________．

17、在平面直角坐标系中，对于点和线段，若点到点或点的距离，不超过线段的长度，则称点为线段的近合点．

(1)已知，，

①在点，，中，线段的近合点是________；

②若直线上存在线段的近合点，求的取值范围；

(2)已知的半径为5，，，直线过点，记线段AB关于的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的近合点，直接写出的取值范围．

18、等腰△ABD中，AD=BD，将△ABD绕腰BD的中点顺时针旋转180°，得到△CDB，CE平分∠BCD交BD于点E，在BC的延长线上取点F，使CF=DE，连接EF交CD于点G．

（1）如图1，∠A=60°，AB=4，求CF的长；

（2）如图2，求证：DE=2CG．

19、在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．

(1)当托板与压柄夹角时，如图①，点从点滑动了，求连接杆的长度；

(2)当压柄从（1）中的位置旋转到与底座的夹角，如图②．求这个过程中点滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：，，）

20、某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．

(1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？

(2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？

21、（1）解方程：－=1；

（2）解不等式组：

22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．

23、（阅读）如图①，是等边三角形，将直角三角板的角顶点放在边上（点不与点、重合），使两边分别交边、于点、．进而可证：．

小明的做法是，先证，再证，可证得∽．

（探究）如图②，将等边三角形沿折痕折叠，使点的对称点落在边上（点不与点、重合），求证：∽．

（应用）若图②中的，，直接写出的值．

24、新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为D．是小明观看平板的视线，F为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离．（结果精确到）（参考数据：）