2025-2026学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（  ）

A．   B．   C．   D．

2、在矩形中，点在上，，，垂足为，且，，则的值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

3、如图，已知直线，将一块含有角的三角板的一锐角顶点放在直线上，直角顶点放在直线上，一直角边与直线交于点．若，那么的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、实数在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5、将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6、若反比例函数的图象经过点，则k的值为

A. 5   B.   C. 6   D.

7、下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

9、如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（　　）

A. 4cm   B. 6cm   C. 8cm   D. 10cm

10、2021年毕节市经济生产总值超2181亿元，在贵州省中仅次于贵阳市和遵义市，将数据2181亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 米.

12、小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．

13、目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 ．

14、用三根长度分别为2米，3米，a米（a为奇数）的木棒首尾相连搭成的三角形的周长是____米．

15、如图，点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y= 的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA=________．

16、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6，，如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD则∠BAD= °菱形ABCD的周长= ，面积=   。

17、已知：如图，在中，，求BC的长结果保留根号

18、如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

19、“减少外出减少运动”．为便于同学们居家锻炼，苏州推出了居家健身小课堂．某校为了调查学生三月份参加居家健身锻炼的情况，从全校1500名学生中随机抽取了200名进行了调查，并将调查的数据整理如下：

学生参加健身锻炼次数的频数分布表

(1)表格中________；

(2)将扇形统计图补充完整；

(3)估计该校三月份参加健身锻炼超过14次的学生人数．

20、已知：，求代数式的值．

21、计算：

(1)分解因式：；

(2)解分式方程：

22、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4），点D为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求S△ABC：S△ACD的值．

23、4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（2）在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是多少．

24、如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线， 交轴于， 两点（点在点的左边），交轴于点．

（）求抛物线的解析式及顶点坐标．

（）以为斜边向上作等腰直角三角形，当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式．

（）若抛物线的对称轴存在点，使为等边三角形，请直接写出的值．