2025-2026学年（下）德阳九年级质量检测数学

1、a、b为两个连续整数，若，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在以“我心中的雷锋”为主题的演讲比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是90 B．中位数是90   C．平均数是90 D．极差是15

4、如图，在中，点分别在边上，连接为边上 一点(不与点 重合)，连接交于点，则下列比例式正确的是（  ）

A. B. C. D.

5、反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（   ）

A.   B.   C. 或   D. 2

6、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )

A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限

C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限

7、下列的计算中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、的倒数为（       ）

A．

B．

C．4

D．

9、下表是二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值:

则对于该函数的性质的判断:

①该二次函数有最大值;②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2;

③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间;

④当x＞0时,函数值y随x的增大而增大;

其中正确的是:

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

10、江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______．

12、如果，那么代数式的值是___________．

13、不等式组的解集是___________．

14、如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知半径，，则的长为________（用含的代数式表示）

15、从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____．

16、分解因式：__________．

17、计算:

18、如图1，已知AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰△ABE和等腰△ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．

（1）若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数；

（2）求证：AD=EF；

（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB的延长线交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE=60°，∠BAD=∠BCM，求证：BC2=2AB•BM．

19、如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

20、四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．

（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为　 　．

（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．

21、计算：．

22、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．

（1）求证：CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．

23、如图，反比例函数与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数的图象交于C（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|·|y1-y2|=5，求b的值。

24、如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），OA’交边 AB 于点 F.

（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；

（2）当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值；

（3）在旋转过程中，请直接写出的最大值．