2025-2026学年（下）宜昌九年级质量检测数学

1、如图，已知与都是等边三角形，点D在边AC上不与A、C重合与AB相交于点F，则图中有对相似三角形．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2、下列实数中，属于无理数的是（　　）

A．﹣2

B．0

C．

D．5

3、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（    ）

A.1.5  B.3.5 C.5 D.2.5

4、最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为 0.00012mm， 将 0.00012 用科学记数法表示为（       ）

A．1.2×10-3

B．1.2×10-4

C．1.2×104

D．12×103

5、一个空心正方体如图所示，它的俯视图是（   ）．

A. B. C. D.

6、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点H，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中错误的是(       )

A．四边相等的四边形是菱形

B．菱形的对角线长度等于边长

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

9、若，则ab=（ ）

A．－10

B．－40

C．10

D．40

10、将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（  ）.

A.   B.   C.   D.

11、因式分解：______．

12、如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是________．

13、若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．

14、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为______米．

15、如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．

16、在半径为2的圆中，弦AB、AC的长度分别是2、，则弦BC的长度是______．

17、计算（1）

（2）解方程：

18、如图，点，，，在同一直线上，，，．

求证：．

19、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图l，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.

(1)若某函数是一次函数，直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长；

(2)若某函数是反比例函数(k>0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(3，m)(m<3)在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

(3)若某函数是二次函数(a≠0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(4，5).直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式.

20、已知二次函数（为常数）．

（1）求证：不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点．

（2）求证：不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．

（3）已知点、，线段与函数的图像有公共点，则的取值范围是__________．

21、已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

(1)求抛物线的对称轴和点A、B的坐标；

(2)当时，y有最小值为，求抛物线的解析式；

(3)已知点、，且抛物线与线段EF只有一个公共点，请求出a的取值范围．

22、如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

23、已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N

（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)求证：CM＝2BM．

24、如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为.已知点的高度为米，台阶的坡比为1：(即AB：BC=1：)，且、、三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).