2025-2026学年（下）固原九年级质量检测数学

1、规定一种新运算“△”：；则（　   　）

A. B. C. D.

2、关于的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是（   ）

A.－1 B.－4 C.1 D.3或－1

3、重庆市南岸区2018年全区总人口约为713000人，把数713000用科学计数法表示，正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、反比例函数的图象分布在(  )

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

6、如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（　　）

A.135° B.120° C.108° D.60°

7、1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（ ）

A. 3月份   B. 4月份   C. 5月份   D. 6月份

8、若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(   )

A. a＝3，b＝1   B. a＝-3，b＝1

C. a＝3，b＝-1   D. a＝-3，b＝-1

9、某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（　　）

A．200（1+x）2=1400

B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

C．1400（1-x）2=200

D．200（1+x）3=1400

10、如图，直线分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线于点A、B，且．下列结论：①与相似；②；③；④．正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 ．

12、中，，，D为BC边中点，点E为射线BA上一点，，连接DE，过点D作交直线AC于点F，连接EF，则线段EF的长为________．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_____．

14、不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．

15、如图所示，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为   m。

16、已知三点A（﹣1，y1），B（3，y2），C（x0，y0）在同一条抛物线上，其中点C是抛物线的顶点，若y2≤y1≤y0，则x0的取值范围是___

17、如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度AC=2cm，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm．

（1）求滑梯AB的长．

（2）若规定滑梯倾斜面（∠ABC）不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

18、如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与AC的交点.

（1）求证：∠BDE＝∠ACD

（2）若DE＝2DF，过点E作EG∥AC交AB于点G，求证：AB＝2AG；

（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上” 改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点改为 “点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图.

① 求证：；

② 若DE＝4DF，请直接写出S△ABC∶S△DEC的值.

19、如图，四边形ABCD顶点坐标分别为，，，，抛物线经过A，B，D三点．

(1)请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；

(2)求抛物线的解析式；

(3)绕平面内一点M顺时针旋转90°得到，即点A，B，C的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，求此时的坐标．

20、如图，已知是的直径，是的弦，平分交于点，连接、，过点作，交的延长线于点．

（1）________（填“>”，“<”或“=”）；

（2）求证：是的切线；

（3）若的直径为10，sin∠BAC＝，求的长．

21、已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此时方程的根．

22、已知抛物线y＝a（x﹣1）2过点（3，4），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，1），且∠BDC＝90°，求点C的坐标：

（3）如图，直线y＝kx+1﹣k与抛物线交于P、Q两点，∠PDQ＝90°，求△PDQ面积的最小值．

23、下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

（1）sinα+cosα≤1；

（2）sin2α＝2sinα．

24、计算：