2025-2026学年（下）潮州九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、下列事件中，是必然事件的是（            ）

A．三条线段可以组成一个三角形

B．400人中有两个人的生日在同一天

C．早上的太阳从西方升起

D．打开电视机，它正在播放动画片

3、下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）

则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）

A.方差是135 B.平均数是170 C.中位数是173.5 D.众数是177

4、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列某个条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么添加的这个条件是(   )

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C.  D.

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )

A. A   B. B   C. C   D. D

6、反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是

A.   B.   C.   D.

7、已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD＝6cm，则 OE 的长为（       ）

A．6cm

B．4cm

C．3cm

D．2cm

8、如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

9、若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(   )

A. a＝3，b＝1   B. a＝-3，b＝1

C. a＝3，b＝-1   D. a＝-3，b＝-1

10、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　　）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

11、已知反比例函数，当x＞3时，y的取值范围是_____．

12、如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为______．

13、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．

14、如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的坡度i＝1：，则坡角α为_____度．

15、把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．

16、小亮准备了红心2，红心3，红心4，黑桃2，黑桃3扑克牌各一张，将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______．

17、计算：．

18、如图1，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于C点，△ABC的面积为6，抛物线顶点为M．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，直线y=kx+k-3与抛物线交于P、Q两点（P点在Q点左侧），问在y轴上是否存在点N，使四边形PMQN为矩形？若存在，求N点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图3，若D为抛物线上任意一点，E（-1，s）为对称轴上一点，若对任意一点D都有ED≥EM，求s的最大值及相应E点坐标．

19、图，表示的是大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)试写出在登山过程中，大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______，爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______；（不要求写出自变量t的取值范围）

(2)当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；

(3)在（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．

20、阅读下列材料，并完成相应的任务．

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD

下面是该结论的证明过程：

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴AB•CD＝AC•BE

∵

∴∠ACB＝∠ADE（依据1）

∵∠BAE＝∠CAD

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

即∠BAC＝∠EAD

∴△ABC∽△AED（依据2）

∴AD•BC＝AC•ED

∴AB•CD+AD•BC＝AC•（BE+ED）

∴AB•CD+AD•BC＝AC•BD

任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：　 　．

（请写出）

（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，求AC的长．

21、小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题：

（1）该月小王手机话费共有________元．

（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______度．

（3）请将条形统计图补充完整．

（4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？

22、如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果海轮不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：，，）

23、如图，二次函数的图像与坐标轴交于点A（1， 0）和点C．经过点A的直线与二次函数图像交于另一点B，点B与点C关于二次函数图像的对称轴对称．

（1）求一次函数表达式；

（2）点P在二次函数图像的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标．

24、的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限将扩大，使变换得到的与对应边的比为，

画出；

求四边形的面积．