2025-2026学年（下）兴安盟九年级质量检测数学

1、我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈=10尺，1尺=10寸），那么门的高为（       ）

A．96寸

B．86寸

C．62寸

D．28寸

2、2的相反数是（ ）

A. -2   B. -   C. 2   D.

3、如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

A. 115°   B. 65°   C. 35°   D. 25°

4、已知一坡面的坡比为1∶，则坡角α为(　 　)

A. 15°   B. 20°   C. 30°   D. 45°

5、下列调查中,适合用普查的是( )

A. 了解某市中学生的视力情况

B. 了解某市中学生课外阅读的情况

C. 了解某市百岁以上老人的健康情况

D. 了解某市老年人参加晨练的情况

6、下列计算正确的是（   ）

A.a 5＋a 5＝a 10 B.a 8÷a 4＝a 2 C.a 3·a 2＝a 5 D.(－a 3)2＝－a 6

7、桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（　　）

A. B. C. D.

10、已知函数的图象如图，有以下结论：

①m＜0；

②在每一个分支上，y随x的增大而增大；

③若点A（－1，a）、B（2，b）在图象上，则a＜b；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．

其中正确结论的个数为（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

11、如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD ，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，若AB=6，∠A=120°，且DE=2，则FH=_______．

12、在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为   ．

13、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若，则=_________.

14、二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________

15、计算：||+2•cos30°＝______．

16、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝，BO＝1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t＝____时，PQ∥EF；

（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是_________．

17、计算：

18、解方程（组）、不等式（组）：

（1）．  

（2）．

（3）．  

（4）．

（5）解不等式组：  并把解集在数轴上表示出来．

19、如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1．5cm/s的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x（s），△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）（规定：线段是面积为0的图形）．

（1）当x= （s）时，PQ⊥BC；

（2）当点M落在AC边上时，x= （s）；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

20、如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（-4，0），点F与原点重合

（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；

（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

21、计算：．

22、如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．

(1)求证CE∥DF；

(2)求证ME＝MF．

23、计算：

（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|；

（2）（a﹣1）（a+3）﹣a（a+1）．

24、如图，已知抛物线＝与轴交于、两点，与轴交于点，且＝．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点是线段上的一个动点（不与、重合），分别以、为一边，在直线的同侧作等边三角形和，求的最大面积，并写出此时点的坐标；

（3）如图，若抛物线的对称轴与轴交于点，是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线与轴交于点．是否存在点，使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．