2025-2026学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、下列语句中正确的是（　　）

A. 相等的圆心角所对的弧相等                                   B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 长度相等的两条弧是等弧                                       D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2、已知二次函数，一次函数，

有下列结论：

①当时，随的增大而减小；

②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；

③当时，；

④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则.

其中，正确结论的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1

B．0

C．1或﹣1

D．2或0

4、妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为元，并列出关系式为，则下列那一项可能是妈妈告诉爸爸的内容? (   )

A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元

B.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元

C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元

D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元

5、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列计算正确的是（  ）

A．a2+a3=a5   B．a2•a3=a6

C．（a2）3=a5   D．a5÷a2=a3

7、使式子有意义的x取值范围是（  ）

A．x＞-1 B．x≥-1 C．x＜-1 D．x≤-1

8、从-2，3，-8，10，12中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝的图象上的概率是（ ）

A. B. C. D.

9、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于x的方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞4   且k≠0 B.k＞4 C.k≤4且k≠0 D.k≤4

11、如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_____投影．

12、一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．

13、如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．

14、如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为_____米．

15、已知点， 在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是______．

16、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=_____________．9

17、为提升红岩连线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道．施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张的A、B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍．

（1）求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？

（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石石材的售价均打a折（即原价的）出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值.

18、“30天无理由退货”是为了打造我省“诚信旅游”良好环境的一种方式，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．小贤打算利用五一假期的时间到云南旅游，众多的旅游景点让小贤难以抉择，于是小贤将扑克牌中“A”的四种花色分别记为大理（红桃A），丽江（梅花A），洱海（方片A），玉龙雪山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，洗匀后从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．

(1)求他抽中丽江的概率．

(2)小贤发现他的朋友也正在云南旅游，且他的朋友明天将会从丽江，洱海，玉龙雪山这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小贤和他的朋友明天去不同景点的概率．

19、在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°方向,且与A相距40 km的B处,经过80 min,又测得该轮船位于A的北偏东60°方向,且与A相距8 km的C处.

(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

20、解不等式组:

21、我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到ABC的距离．在图2、图3中，已知A(6，0)，B(0，8)．

(1)若图2中点P的坐标为(2，4)，求点P到AOB的距离；

(2)若点R是图3中AOB内一点，且点R到AOB的距离为1，请在图3中画出满足条件的点R所构成的封闭图形，并求出这个图形的周长．

22、为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面积进行消杀．

（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）在现有资金不超过5 300元的情况下，求可消杀的最大面积．

23、铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：

（1）求p与x的函数关系式；       

（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？       

（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．

24、如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）