2025-2026学年（下）保山九年级质量检测数学

1、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（　　）

A. 19 B. 20 C. 27 D. 30

2、关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（   ）

A.﹣1 B.3 C.﹣1或3 D.﹣3或1

3、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（      ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

4、袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（　　）

A.摸出的三个球中至少有一个球是白球

B.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

C.摸出是三个球中至少有两个球的黑球

D.摸出的单个球中至少有两个球是白球

5、如图，在中， CD是边AB上的高，若，则AD的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

6、实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是

A.  B.  C.  D.

7、如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）

A.  B.

C.  D.

8、李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（　　）

A. 7.44×1011    B. 7.44×1012    C. 7.44×1013    D. 0.744×1014

9、下列命题中真命题是（　　）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角为90°的四边形为矩形

C.（3，﹣2）关于原点的对称点为（﹣3，2）

D.有两边和一角相等的两个三角形全等

10、若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为(　　)

A. 3 cm   B. ±3 cm   C. ±18 cm   D. 18 cm

11、在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_____．

12、如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：

（1）当d=3时，m= ；

（2）当m=2时，d的取值范围是 ．

13、在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

14、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________________个．

15、若是方程的解，则代数式的值为______．

16、如图，和是的切线，点和点是切点，是的直径，连结，已知， 则________

17、观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：______．

（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示）．

（3）若第组图形中左右两边各有210个小黑点，求．

18、某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m=   ；

（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？

19、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接补全统计图；

(2)根据抽样调查的结果，这个小区有2000人，请你估计有多少人爱吃B种粽子．

20、如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。

（1）求证：△ABC∽△BDC。

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积。

21、在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线经过点，记双曲线与两坐标轴之间的部分为(不含双曲线与坐标轴)．

（1）求的值；

（2）求内整点的个数；

（3）设点在直线上，过点分别作平行于轴轴的直线，交双曲线于点，记线段、双曲线所围成的区域为，若内部(不包括边界)不超过个整点，求的取值范围．

22、如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=150，∠BAD=60，AB=4，BC=，求CD的长．

23、在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于如图所示的小正方形格点上．

（1）在点A，B，C，D，E中任取四个点为顶点直接在图上画一个中心对称的四边形；

（2）从A，B，C三个点中先任取一个点，在余下的两个点中再取一个点，将所取的这两点与点D，E为顶点构成四边形，求所得四边形中面积为2的概率（用树状图或列表法求解）．

24、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？