2025-2026学年（下）达州九年级质量检测数学

1、我们给出一种运算：对于xn，规定．例如：，则方程的解是( )．

A. B. C.x1=x2= D.

2、如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（   ）

A．8

B．16

C．

D．

3、有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A. 1，2 B. 2，2 C. 2，1 D. 1，1

4、如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

A. B.   C.  D.

5、2019的倒数的相反数是（　　）

A．-2019

B．

C．

D．2019

6、有一张平行四边形纸片ABCD，已知∠B=70°，按如图所示的方法折叠两次，则∠BCF的度数等于（　　）

A．55°

B．50°

C．45°

D．40°

7、由二次函数，可知（   ）

A.其图象的开口向下 B.其函数最小值为1

C.其图象的对称轴为直线 D.当x＜3时，y随x的增大而增大

8、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是(     )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（　　）

A.（0，1） B.（0，4.5） C.（0，3） D.（0，6）

10、若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（   ）

A.1＜x＜2 B.2＜x＜3 C.3＜x＜4 D.4＜x＜5

11、 如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连结CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B．连结OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12．在点D的运动过程中，当线段OF有最大值时，则点F的坐标为______．

12、如图所示，若圆心角，则圆周角大小为______．

13、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是____________.

14、不等式组的解为_______．

15、两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有_____种上法．

16、如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则____．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx＋k，与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点A的抛物线y＝ax2＋bx﹣3a与x轴另一个交点为点D，AD＝4，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．

（1）求点C的坐标（用k表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线的对称轴在y轴右侧，连接BD，BD比BO长1，抛物线与线段BC恰有一个公共点，求直线y＝mx＋k的解析式和a的取值范围．

18、问题提出

（1）如图①，请在正方形内画出一个以点C为顶角顶点、为腰长的等腰三角形；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知，点P是y轴正半轴上一个动点，当最大时，求点P的坐标；

问题解决

（3）某游乐场的平面如图③所示，经测量可知：，场所保卫人员想在线段的一点M处安装监控装置，用来监控上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大，请问在线段上是否存在这样的一点M？若存在，请求出此时的长和的度数；若不存在，请说明理由．

19、甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD对应的函数表达式；

（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；

（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．

考点：一次函数的应用．

20、已知．

(1)化简M；

(2)如图，在菱形中，，对角线，若的周长为，求的值．

21、问题提出

（1）如图①，在中，，，，则的周长为_________；

问题探究

（2）如图②，四边形中，，，，求四边形的面积；

问题解决．

（3）如图③，某农业技术中心为新品种试验而修建了形状为四边形的试验田，、、是田间小路，点在上，点在上，，，，其中道路的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点、处各架设监控器一台，处的监控器的观察范围为，处的监控器的观察范围为，经测量，，，请探究四边形区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

22、解分式方程：．

23、在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股步，问勾中容方几何？意思是：如图，在中，短直角边步，长直角边步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形的边长为多少？

24、在中，是锐角，过两点以为半径作

（1）如图，对角线交于点，若，且过点，求的值

（2）与边的延长线交于点，的延长线交于点，连接，若，的长为，当时，求的度数（提示：可再备用图上补全示意图）