2025-2026学年（下）阜新九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点的距离为( )

A.  B.  C.  D.

2、和的大小关系是( )

A．

B．

C．

D．不能确定

3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是(　　)

A．37.5°

B．75°

C．50°

D．65°

4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，则△BCN的面积是（　　）

A. B. C. D.

5、计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，当水面下降后，水面的宽度是(       )m．

A．6

B．

C．

D．

7、如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)

A. 1:   B. 1:2   C. 1:4   D. 1:8

8、在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（   ）

A. ﹣2   B. 1        C. 0   D. ﹣3

9、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为(　　)

A.   B.   C.   D.

10、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

11、如图，四边形中，是对角线，以为边向四边形内部作正方形，连接，则的长为________．

12、一个几何体的三视图如图所示（图中的，，为相应的线段长度），则这个几何体的体积是_______．

13、定义新运算

若（n是常数），则，.若则________，________，________.

14、如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的D处同时施工．取，则B，D两点的距离是______m．

15、如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________

16、因式分解：______．

17、如图，已知二次函数的图象经过、、三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点M是该二次函数图象上的一点，且满足，求点M的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若、的面积分别为、，求的最小值．

18、新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图．

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？

19、问题探究：

（1）如图1，已知，在四边形中，，，则对角线、的位置关系是______________．

（2）如图2，已知，在中，，．内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，求的长．

问题解决：

（3）如图3，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长至点D，使，过点D作轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿到达A点．若点P在直线上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为，试确定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．

20、某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？

（3）综合考虑（2）的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a+b＝14．直接写出当b＝　 　时，销售利润最大，最大利润为　 　元．

21、如图，在瞭望塔前有一段坡比为的斜坡，经测量米，在海岸上取点，使米，在点测得瞭望塔顶端的仰角为，求瞭望塔的高度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）

22、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10．

(1)求梯形ABCD的面积S；

(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：

①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

23、现有A，B两个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、白球、绿球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A，B两个盒子中任意摸出一个球．用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球中至少有一个红球的概率．

24、“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：

（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）

（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；

（2）根据以上信息，填空：

①_______千克；

②当销售价格_______元时，日销售利润最大，最大值是_______元；

（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．