2025-2026学年（下）鄂尔多斯九年级质量检测数学

1、用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（　　）

（　　）

A. SAS   B. SSS   C. AAS   D. ASA

2、若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝ (x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)

A. 2   B. 2   C. 4   D. 4

4、如图，□ABCD的顶点坐标分别为A(1,5)、B(1,1)、C(7,3)，则点D的坐标为（   ）

A. （7，5）   B. （7，6）   C. （7，7）   D. （6，7）

5、下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、已知点P（2a−1，1−a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

7、一个立体图形三视图如下图所示，那么这个立体图形的名称是（     ）

A．四棱锥

B．三棱锥

C．圆锥

D．三棱柱

8、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=4米，则迎水坡宽度AC的长为(   )

A.米 B.米 C.米 D.

9、如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、下列运算中正确的是（ ）．

A. B.

C. D.

11、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________ 个．

12、x=2是一元二次方程的实数根，则2k+1的值是____________.

13、因式分解： =___________；

14、如图，反比例函数的图像与一次函数y＝x＋2的图像交于A、B两点． 当x__________时，反比例函数的值小于一次函数的值.

15、已知是关于的方程的解，则的值是__________．

16、我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是____．

17、如图，在⊙O中,弧AC＝弧BC，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，请问：CD与CE的大小有什么关系？为什么？

18、计算：．

19、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

①△ADC是　　　　　　　   三角形；

②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是　　　　　　．

（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究：如图4，已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

20、如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；

（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．

21、在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．

（1）当y0＝﹣1时，求m的值．

（2）求y0的最大值．

（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是　　．

（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

22、（1）计算：；

（2）解方程：．

23、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

24、要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．如图，在下列10×12的网格中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点．

（1）找一个格点M， 连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为 ；

（2）找一个格点N， 连接ON交边BC于E，使BE=BC，画出图形写出点N的坐标为 ；

（3）连接AE、EF得△AEF．请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为   ．