2025-2026学年（下）泰安九年级质量检测数学

1、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，则EF的长为（　　）

A. 4 B. 6 C.  D. 2

2、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图像大致是

3、如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )

A. ＞   B.   C.   D.

4、-2的相反数是（  ）

A．     B．2     C．   D．

5、如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是x=﹣1，有下列结论：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2  ， 其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③                                    B. ①③④                                    C. ①②④                                    D. ②③④

6、计算的结果是（  ）

A. B. C. D.

7、如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

8、直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(     )

A. 24°    B. 34°    C. 44°    D. 46°

9、若线段分别是边上的高线和中线，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（　　）

A．2x2+3x2＝5x4

B．2x2﹣3x2＝﹣1

C．2x2÷3x2＝x2

D．2x2•3x2＝6x4

11、不等式组的解集为________．

12、在边长为2的菱形中，，M是边的中点，若线段绕点M旋转得到线段，

（1）如图①，当线段绕点M逆时针旋转咐，线段的长=___________；

（2）如图②，连接，则长度的最小值是___________

13、关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是______．

14、不等式﹣1＞0的解集是_____．

15、分式方程的解为______．

16、函数中，自变量x的取值范围是___．

17、如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．

（1）求m的值；

（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；

（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价多少元？

19、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．

20、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．

（1）①求证：AE＝BF；

②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AB＝3，EC＝2BE，求BH的长．

21、某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了   名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=   ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有   名．

22、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接，已知点A，D的坐标分别为．

(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，且，连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)连接AC，AC平分．若，，，求证：四边形ABCD是矩形．