2025-2026学年（下）临沧九年级质量检测数学

1、有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

2、方程的解是（   ）

A. B. C. D.

3、在四边形ABCD中，若两条对角线，且，则这个四边形（　　）

A.一定是正方形 B.一定是菱形

C.一定是平行四边形 D.可能不是平行四边形

4、如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（　 ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年6月30日，全球累计确诊1031万例，全球确诊人数用科学记数法表示约为（   ）例

A. B. C. D.

7、若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）

A.a2+b＞0 B.a﹣b＞0 C.a2﹣b＞0 D.a+b＞0

8、下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（  ）

A.  B.  C.  D.

10、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（　　）

A.y＝2x B.

C. D.y＝﹣x2+2x﹣1（x>1）

11、已知，则 _______ .

12、已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.

13、已知是方程组的解，则3m+n＝_____．

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是____．

15、如图,已知直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A,连接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为____. 

16、如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B(﹣，﹣)、C(，)．试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于________．

17、如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

18、如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为交于点，过作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）已知，过作交于，连接，求的长．

19、某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．

根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；

（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数 ；

（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．

20、综合与探究

如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；

（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．

21、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=5cm，AB=4cm，将矩形纸片 ABCD 沿直线l 折叠，使点 A 落在边 BC 上的 A'处，当直线 l 恰好过点 D 时，用直尺和圆规在图中作出直线 l，（保留作图 痕迹，不写作法），设点 A'与点 B 的距离为 x cm．并求出 x 的值．

22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

23、已知二次函数．

(1)把这个二次函数化成的形式；

(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

(3)求二次函数与轴的交点坐标．

24、（1）如图1，是的内接三角形，于点．请仅用无刻度的直尺，画出中的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，为的外接圆，是非直径的弦，是的中点，连接，是弦上一点，且，请仅用无刻度的直尺，确定出的内心．（保留作图痕迹，不写作法）