2025-2026学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（       ）

A．

B．－

C．－4

D．4

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（　　）

A. （1，2.5） B. （1，1+ ） C. （1，3） D. （﹣1，1+ ）

3、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3    B. y3＜y2＜y1    C. y2＜y1＜y3    D. y3＜y1＜y2

4、已知一组数据6、2、4、x、5，它们的平均数是4，则这一组数据的中位数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、下列运算正确的是

A. 2x2+x2=3x4    B. (-mn2)·2mn=-2m2n3    C. y8÷y2=y4    D. (3a2b)2=6a4b2

6、下列计算正确的是（　　）

A．

B．x6÷x3=x2

C．=2

D．a2（﹣a2）=a4

7、随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水．为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是（  ）

A．3   B．4   C．5   D．6

8、在中，，，，则（  ）

A. B. C. D.

9、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（     ）.

A．45°

B．35°

C．22.5°

D．15.5°

10、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3 时，c的值是（　　）

A. c=4                                        B. c=5                                        C. c=6                                        D. c=7

11、在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为_____，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_____．

12、定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为____．

13、在中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动．设运动时间为，如果过、两点的直线将的面积分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么______秒．

14、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　 　．

15、如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____.

16、从-1、−3、1这三个数中任取两个不同的数分别作为点A的横、纵坐标，则点A在第二象限的概率是____________．

17、如图，在▱ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C.

（1）求证：△ABF∽△EAD．

（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长.

18、截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．

a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：，，，，，，，）

b．2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是（亿元）：

25；28；28；30；37；37；38；39；39

（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为_________（亿元）；

（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第_________名；

（3）小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：

①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差_______（填写“＞”或者“＜”）；

②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

19、在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，

(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；

(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；

(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；

20、已知，如图，是等边三角形，于D，E是BC延长线上的一点，．求的度数．

21、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF．

22、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴的交点与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方抛物线上的一点，过点作的平行线交抛物线于点（点在点右侧），连结、，当的面积为面积的一半时，求点的坐标；

（3）现将该抛物线沿射线的方向进行平移，平移后的抛物线与直线的交点为、（点在点的下方），与轴的右侧交点为，当与相似，求出点的横坐标．

23、如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DF过EC的中点G且与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O，已知的面积为2，求四边形BOGC的面积．

24、在中，内接于，弦平分．

(1)如图1，求证；

(2)如图2，连接交于E，若，求的度数；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于G，交于F，过O作于H，延长交于M，若，求线段的长．