2025-2026学年（下）大同九年级质量检测数学

1、将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x≠3

B．x≠﹣3

C．x≠0

D．x＞﹣3

3、在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（   ）.

A. 男、女生做代表的可能性一样大   B. 男生做代表的可能性较大

C. 女生做代表的可能性较大   D. 男、女生做代表的可能性的大小不能确定

4、如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点运动的时间为（ ）

A．1

B．

C．2或

D．1或

5、扇形的圆心角为60°，面积为6π， 则扇形的半径是（  ）

A. 3   B. 6   C. 18   D. 36

6、下列计算正确的是（　　）

A. a3﹣a2=a   B. a2•a3=a6   C. （2a）2=4a2   D. a6÷a3=a2

7、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD= ，AE=4，则AC的长为（　  ）

A.8 B. C. D.

8、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①2a＞b；②a﹣b+c＞0；③a＜b；④a＞c，其中正确的结论是（　　）

A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④

9、如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知k1<0<k2，则函数y=和y=k2x－1的图象大概是(   )

A.  B.

C.  D.

11、数据96，92，99，85，100的中位数是_______．

12、为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且．若，那么__________．

13、⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____．

14、计算的结果等于______________.

15、在菱形中，，两条对角线与的和是22．则菱形的面积是__________．

16、已知x2+5xy+y2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于   ．

17、计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．

18、我市启动了第二届“美丽港城•美在阅读”全民阅读活动．为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查．根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：

(1) 补全表格；

(2) 将每天阅读时间不低于 的市民称为“阅读爱好者”．若我市约有 万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？

19、先化简，再求值：，其中．

20、小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：

（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；

（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（m，6），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）点P在x轴上，连接AP，BP，若△ABP的面积为18，求满足条件的点P的坐标．

22、如图1，过点C（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝相交于B（5，0）、D（﹣1，4）两点，点E为线段BD上一动点（不与点B、D重合），连接AE并将其延长交抛物线于点F，过点F作FG∥y轴，交BD于点G．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求线段FG的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，把抛物线y＝ax2+bx+c先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新抛物线，点P是新抛物线与原抛物线的交点，点Q为射线BA上一动点，连接CQ，将△CQB沿直线BC翻折到△CNB，连接NQ，交直线BC于点M，R为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以M、P、F、R为顶点的四边形是菱形的点R的坐标，并把求其中一个点R的坐标的过程写出来．

23、解不等式组，并写出不等式组的整数解.

24、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（-1，0），C（0，-5）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；

（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q. 若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由.