2025-2026学年（下）黄石九年级质量检测数学

1、同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、记，令，则称为，，……，这列数的“凯森和”.已知，，……，的“凯森和”为2004，那么13，，，……，的“凯森和”为（  ）

A．2013 B．2015   C．2017   D．2019

3、函数中自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（　　）

A.   B. 4   C. 5   D. 2

5、若代数式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是

A.   B.   C.   D.

6、如图，中，，将绕点顺时针旋转得.当点的对应点恰好落在上时，的度数是(          )

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知点是正六边形的中心，扇形的面积是，则该正六边形的边长是（ ）

A．6

B．

C．

D．12

8、若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（  ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

9、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(  )

A. AG＝BG   B. AB∥EF   C. AD∥BC   D. ∠ABC＝∠ADC

10、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如果反比例函数的图象位于第二、第四象限内，则k__________．

12、学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为___________．

13、如图，P是反比例函数的图像第二象限上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形PEOF的面积为6，则k=_________．

14、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线，与反比例函数（k>0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，且，则k的值是____．

15、如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=________．

16、若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为_____．

17、已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A(4，﹣5)．

（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①求抛物线的解析式．

②将抛物线沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，分别交线段OB、AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．

（2）将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A1(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．

18、已知y与成反比例，当时，．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当时，求y的值．

19、已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．

(1)求点C的坐标；

(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

(3)将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．

20、如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求面积的最大值．

21、如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、．

（1）试猜想与的数量关系与位置关系；

（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

22、先化简，在求值： ，其中

23、计算或解方程

(1)(x-2)3＋1＝；

(2)

．

24、关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．