2025-2026学年（下）周口九年级质量检测数学

1、下列四个命题中，错误的是（   ）

A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

2、下列运算正确的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，直线//，将一块含45°角的直角三角板（）如图摆放，，则的度数是（   ）

A.120° B.118° C.115° D.111°

4、下列计算结果等于的是（  ）

A. B. C. D.

5、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正确结论的个数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

6、如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)

A. 1:   B. 1:2   C. 1:4   D. 1:8

7、要使式子有意义，则的取值范围是（ ）

A．且

B．

C．

D．

8、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（  ）

A．（1.4，-1） B．（1.5，2）

C．（1.6，1）    D．（2.4，1）

9、如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为（ ）

A. 5    B. 6    C. 8    D. 10

10、如图，弧BE是半径为6的圆D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（　　）

A. 12＜P≤18   B. 18＜P≤24   C. 18＜P≤18＋6   D. 12＜P≤12＋6

11、如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．

12、不等式组的解集是__________．

13、水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是__．

14、如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为______．

15、抛物线y＝(x－1)2＋5与y轴交点的坐标是_____．

16、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到连接，则的长为_______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．

18、如图，的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．

（1）求证：∠PBC＝∠OPC；

（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．

19、如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0)，OB=OC=3OA．若抛物线L2与抛物线L1关于直线x=2对称．

（1）求抛物线L1与抛物线L2的解析式；

（2）在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以BC为边，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由．

20、解方程组：．

21、设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有值的全体叫做闭区间、表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；

（3）若实数满足.且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．

22、某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等．

（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？

（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少排球？

23、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2，5)，与x轴相交于B(﹣1，0)，C(3，0)两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

24、如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．