2025-2026学年（下）石河子九年级质量检测数学

1、一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（   ）

A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形

2、正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）

A．10

B．12

C．14

D．16

3、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：

设树顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）

A．（2，5）

B．（2.5，5）

C．（3，5）

D．（3，6）

6、一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（   ）

A. B. C.10 D.

7、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 球   B. 圆柱   C. 圆锥   D. 三棱柱

8、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，四边形ABCD是正方形，P是劣弧AD上任意一点，∠ABP+∠DCP＝（ ）．

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

10、下列计算中正确的是

A.   B.   C.   D.

11、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA=8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA=，设直线EF的表达式为y=k2x+b．将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长_______．

12、如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)

13、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，若，CB＝2，则阴影部分的面积是______．

14、如图，在△ABC中，tan∠BAC•tan∠ABC=1，⊙O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE=10，AB=24，则⊙O的半径为____．

15、若最简二次根式与能合并，则__________．

16、已知直线经过点，则的值为__________．

17、如图1，在水平桌面上有三个圆柱体容器，其中左边大容器M内放着一个装满水的底面积为60平方厘米的小容器L，大容器M内原有高为4厘米的水，右边有一个空的底面积为20平方厘米的圆柱体容器N，容器M和N都足够高，在离容器底部10厘米处，有一根导管使两个容器内部连通（导管容积不计），现往N容器内匀速注水，设M容器内水面的高度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．

（1）点A的实际意义是：当注水 分钟时，M容器内水面的高度是 厘米；

（2）求线段AB和线段BC的解析式；

（3）问：当x等于多少时，M与N两容器间水面的高度差为3厘米．

18、（1）化简求值：，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．

（2）解不等式组：，并求其整数解的和．

19、如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)试问船B在灯塔P的什么方向？

(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)

20、如图所示，拱桥是抛物线形，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽AB是6 m，求这时水面离拱形顶部的高度OC.

21、先化简，再求值：，其中x＝﹣2．

22、如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

23、如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，点B在⊙O外，点C在⊙O上，连接AC交OB于点D．①BD=BC，②BC与⊙O相切，③∠A=∠B，在①②③中，选择一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题， 并证明．

你选择的是 为条件， 为结论．

24、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求的值及AB所在直线的函数表达式；

（2）将这个菱形沿轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．