2025-2026学年（下）宜春九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（  ）

A．   B．

C．   D．

2、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A．中位数

B．平均数

C．众数

D．加权平均数

3、甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（  ）

A．甲   B．乙   C．一样大 D．不能确定

4、如图所示的几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，3﹣)

7、图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如果关于的方程（为常数）的解是，那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．.

9、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要

A. 米   B. 米   C. 米   D. 米

10、已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（ ）

A.2   B.3   C.4   D.6

11、－3的绝对值是______________．

12、下列各数：3.1415926，，0.5，，，，中，无理数有_________个．

13、如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点对称 轴为直线．直线与抛物线交于两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．

14、不等式组的解集是 _____．

15、如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上，则的度数是_______________．如果，那么的长为_______．

16、如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________.

17、（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0

（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝12

18、△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．

（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；

（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；

（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 （用含α的式子表示）．

19、直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．

20、如图，在中，，为中点，，且．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交于点，若，，求的长．

21、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=2cm时，求y的值．

22、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若tanA=，AF=6，求⊙O的半径．

23、为了丰富居民的文化生活．某社区开展跳舞、绘画、游泳、唱歌等活动来让居民娱乐．为了解居民对跳舞、绘画、游泳、唱歌这四种活动(以下分别用，，，表示这四种不同活动)的喜爱情况，在“五一”劳动节期间对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将不完整的条形图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱唱歌的人数？

24、解不等式组：