2025-2026学年（下）晋城九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是(       )

A．4a-a=3

B．2(2a-b)=4a-b

C．(a+b)2=a2+b2

D．(a+2)(a-2)=a2-4

2、下列说法不正确的是（ ）

A. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点    B. 每条边都相等的圆内接多边形是正多边形

C. 垂直于半径的直线是圆的切线    D. 有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆

3、如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则∠E的大小等于（  ）

A．75° B．60°   C．45°   D．30°

4、下列计算正确的是(     )

A．a2a3=a6

B．(2a2)3=6a6

C．2a-a=2

D．(a2)3=a6

5、如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A. B. C. D.

6、如图，已知正△ABC 的边长为 6，⊙O 是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 3   B. 2π -2   C.   D.

7、如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：

下列说法正确的是（   ）

A.他的训练成绩的中位数是7

B.他的训练成绩的中位数是8

C.他的训练成绩的众数是7

D.他的训练成绩的众数是8

9、如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一组数据﹣2、1、3、5的极差是（　　）

A.3 B.5 C.6 D.7

11、若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．

12、如图，矩形纸片，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M、N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向下翻折，点A恰好落在线段的中点处．则线段的长为__________．

13、如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AC的长为_______ ．

14、分解因式： ______．

15、如图，在□中，是一条对角线，，且与相交于点，与相交于点，，连接．若，则的值为_____．

16、如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝_____°．

17、如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2） 当点P与点D重合时，求t的值

（3）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

18、计算：

(1)sin230°＋cos230°－tan45°

(2)－14+2sin30°+－

19、某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

20、如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

21、问题背景：

（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．

迁移应用：

（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．

联系拓展：

（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．

22、如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在中，，，，将沿射线平移，使边平移到，得到．

(1)作出平移后的（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若相交于点H，，求的面积．

24、为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．

请结合图表完成下列各题

（1）表中a的值为　 　，并把频数分布直方图补充完整；

（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；

（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？

（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．