2025-2026学年（下）辽阳九年级质量检测数学

1、如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（  ）

A．18° B．36° C．45° D．54°

3、若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（　　）

A．

B．

C．6

D．10

4、若由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是（            ）

A．6

B．8

C．10

D．12

5、已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（  ）

A. （6，0）   B. （4，2）   C. （6，5）   D. （6，3）

6、下列四个数中，是无理数的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

8、如图是一个冬奥会颁奖台模型，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中米，米，注意无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，则无人机距水平地面的高度为（ ）米．（参考数据：，，）

A．4

B．4.8

C．6.4

D．6.5

11、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．

12、分别标有数0，，1，3，的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是_________．

13、从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是_____．

14、某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．

（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？

（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元 ，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了，女生保暖衣的数量比第二批减少了，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求的值．

15、如果，那么_________．

16、化简__________．

17、设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为   ；

（2）求点到直线的距离；

（3）如果点到直线的距离为3，求a的值.

18、已知，AB、AC为圆O的弦，连接CO并延长，交AB于点D，且∠ADC=2∠C；

（1）如图1，求证：AD=CO；

（2）如图2，取弧BC上一点E，连接EB、EC、ED，且∠EDA=∠ECA，延长EB至点F，连接FD，若∠EDF-∠F=60°，求∠BDF的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=10，，求AC的长度．

19、先化简，再求代数式的值，其中．

20、如图，AB是公园的一圆桌的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子．

(1)请在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；

(2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．

21、（本题8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD=AE，AD与CE交于点F.

(1)求证：AD=CE；

(2)求∠DFC的度数.

22、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

（1）画出关于原点的中心对称图形；

（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．

（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．

23、在中，，为斜边上的中线;在中，，,且．连接,点、点分别为线段的中点，连接．

如图1，当点在内部时，求证：

如图2，当点在外部时，连接,判断与的数量关系，并加以证明；

将图1中的绕点旋转，在旋转的过程中，请直接回答：

①中的与的数量关系是否发生了变化?

②若,当点三点在同一条直线上时，请直搂写出的值．

24、我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）

（1）观察图形，完成如表：

（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？