2025-2026学年（下）南平九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧AC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝（　　）

A．6.5

B．4.5

C．5.5

D．6

2、若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　）

A．9：1

B．6：1

C．3：1

D．：1

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1

4、如果m+n＝2，那么代数式的值是（　　）

A.2 B.1 C. D.﹣1

5、红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如下图，线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第三象限内将线段缩小为原来的后，得到线段，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

8、在直角坐标系中，一直线l向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线l的函数关系式为（  ）

A．y=﹣x   B．y=﹣x+6

C．y=﹣x   D．y=﹣x+6

9、已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则代数式的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，弦垂直平分半径，，则弦的长为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点 Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD．，若 AQ＝AC，AD＝4 时，写出BP的长为_________．

12、计算：________．

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝，∠EAF＝45°，则AF＝_____．

14、若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．

15、若的余角是，则的值是________．

16、设计一个商标图形(如图所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案面积等于________cm2.

17、目前“微信”以其颠覆性的创新，赢得了数亿人的支持，为了调查某中学学生在周日上“微信”的时间，随机对100名男生和100名女生进行了问卷调查，得到了如下的统计结果

表1：男生上“微信时间的频数分布表

表2：女生上“微信”时间的频数分布表

请结合图表完成下列各题

（1）完成表3：

（2）若该中学共有女生750人，请估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数；

（3）从表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”时间少于60分钟，2人上“微信”时间不少于60分钟），再从抽取的5人中任取2人，请用列表或画树状图的方法求出至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率．

18、如图，四边形ABCD内接于，的延长线于点E，连结AC，BD，AB平分．

(1)求证：AC＝AD．

(2)当B为弧AC的中点，BC＝3BE，AD＝6时，求CD的长．

19、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．

20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

(1)求证：AC平分BAD；

(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．

21、先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：

，请完成下列问题：

(1)的有理化因式是 _______；

(2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果）

(3) （填或）

(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：

22、（1）计算：；

（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．

23、计算：

（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；

（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．

24、 解不等式组