2025-2026学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（　　）

A. B. C. D.

2、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是

A．抛物线开口方向向下 B．当x=3时，函数有最大值-2

C．当x＞3时，y随x的增大而减小     D．抛物线可由经过平移得到

3、若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为

A．10      B．13     C．17   D．13或17

4、如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得，则树的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、将分别标有“千”“年”“帝”“都”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“帝都”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

7、下面哪个图形不是正方体的展开图（  ）

8、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　）

A．2

B．3

C．

D．

9、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（       ）

A．

B．3

C．1

D．

10、小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）

A. B. C. D.

11、一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN. 若AB=8，则量角器的直径MN= .

12、有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．

13、如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．

14、设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1•x2＝_____．

15、   观察下列等式：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008﹣1的个位数字是___．

16、如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是_____．

17、关于的一元二次方程有两个实数根，

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

18、如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

19、解答：

（1）．

（2）解不等式组：．

20、计算：

（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣y）

（2）

21、解方程：

22、对于平面直角坐标系中的点和（半径为），给出如下定义：若点关于点的对称点为，且，则称点为的称心点．

（1）当的半径为2时，

①如图1，在点，，中，的称心点是 ；

②如图2，点在直线上，若点是的称心点，求点的横坐标的取值范围；

（2）的圆心为，半径为2，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上的所有点都是的称心点，直接写出的取值范围．

23、如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．

（1）求m的值；

（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；

（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．

（1）求证：△AEF∽△ABC；

（2）求这个正方形零件的边长；

（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？