2025-2026学年（下）石嘴山九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　 　）

A.3a2﹣2a2＝a2 B.a2•a3＝a6 C.a8÷a2＝a4 D.（﹣a3）2＝﹣a6

2、-8的立方根是（）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（   ）

A. 小明的平均数小于小丽的平均数

B. 两人的中位数相同

C. 两人的众数相同

D. 小明的方差小于小丽的方差

5、下列运算正确的是（　　）

A.a3•a3＝a9 B.a3+a3＝a6 C.a3•a3＝a6 D.a2•a3＝a6

6、如图用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7、关于的一元二次方程的情况，下列判断正确的是（  ）

A.方程没有实数根 B.方程有两个不相等的实数根

C.方程有两个相等的实数根 D.方程实数根的情况与的取值有关

8、下列运算正确的是(     )

A. a3•a4＝a12   B. 3a2•2a3＝6a6

C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3   D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6

9、2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如下表所示(单位：岁)：

她们年龄的众数和中位数分别是（     ）

A．26岁，26岁

B．27岁，26岁

C．27岁，27岁

D．26岁，27岁

10、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(   )

A. BC＝EC，∠B＝∠E   B. BC＝EC，AC＝DC

C. BC＝DC，∠A＝∠D   D. ∠B＝∠E，∠A＝∠D

11、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为_____．

12、一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .

13、二次函数y = x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________．

14、如图，，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则的长为______．

15、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为 ______

DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，

16、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为   米．

17、化简：（﹣）÷．

18、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知该二次函数的对称轴上存在一点，使得的值最小，请求出点的坐标．

19、若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y：z的值．

20、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

21、某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转．

(1)如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得，求点B与点C的水平距离；

(2)使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角，支杆BC与立杆AB之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，）

22、第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某学校组织了“冬奥知识知多少”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，共分为六个等级：A+，A，B+，B，C+，C，并绘制了如下不完整的统计图．

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)本次抽样的学生人数为_____人；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“A等级”所在扇形的圆心角是_____°；

(4)若该校共有学生3000人，请估计该校学生对冬奥知识的了解程度为“A+和A等级”的学生约有_____人．

23、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图1)，则sinB＝，sinC＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以=，即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝_____；AC＝_____；

(2)如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3)，求此时货轮距灯塔A的距离AB．

24、如图：反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1，3)和B(-3，n)两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

（3）求出△OAB的面积．