2025-2026学年（下）遵义九年级质量检测数学

1、下列命题中，真命题的个数是（　　）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短

A.3 B.2 C.1 D.0

2、下列运算中，正确的是( )

A.   B.   C.   D.

3、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，则cosB的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

4、计算1＋(－2)的正确结果是

A. －2   B. －1   C. 1   D. 3

5、以下是几所知名大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

7、所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

8、已知方程组，则（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. -1

9、如图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一个正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，则图②的俯视图是（）

A. B. C. D.

10、如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A. 6cm   B. 12cm   C. 18cm   D. 24cm

11、如图，在中，，，以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则______．

12、如图，在中，，点为边的中点，点为边上任意一动点，与关于对称，连接，当为直角三角形时，线段的长度为__________．

13、在中，，，CD为AB边上中线，于点E，连接AE交BC于点F、若，则___________．

14、当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.

15、如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数图象的解析式为_____．

16、一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是________ ．

17、如图，已知一个三角形纸片，其中，分别是边上的点，连接．

（1）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使S四边形ECBF，求的长；

（2）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论．

18、如图，在中，分别是的中点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若，则的长为________；菱形的面积为_______．

19、2019年10月1日是新中国成立70周年．某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．

调查结果频数分布表

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）_________；

（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则所在扇形圆心角的度数是_________；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数在范围的学生有多少名．

20、在-3，-1，4，5中随机取出一数记为a；在-2，1，3中随机取出一数记为b；用画树状图或列表格的方法，求a+b为非负数的概率．

21、（1）问题发现

如图1，是等边三角形，点，分别在边，上．若，则，，，之间的数量关系是   ；

（2）拓展探究

如图2，是等腰三角形，，，点，分别在边，上．若，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）解决问题

如图3，在中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动．连接，在右侧作，该角的另一边交射线于点，连接．设运动时间为，当为等腰三角形时，直接写出的值．

22、如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形．如图1，的中线，则和就是互补三角形．

(1)根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）

①互补三角形一定不全等．___________命题

②互补三角形的面积相等．___________命题

(2)如图2，和为互补三角形，是的中线．

求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，若三点共线，连结CE，，四边形为圆内接四边形．当时，求的值．

23、新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度．

24、如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得点O′ 恰在上．

（1）求作点O′；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程)

（2）连接AB、AB'、AO′，求证：AO′平分∠BAB′．