2025-2026学年（下）琼中九年级质量检测数学

1、函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可能是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

2、已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　）

A．对于任意实数，都有

B．对于任意实数，都有

C．对于任意实数，都有

D．对于任意实数，都有

3、若方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

4、一组数据2，-1，0，2，-3，3众数是 （ ）

A.-3 B.-1 C.2 D.3

5、下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（　　）

A. 4   B. 8   C. 12   D. 16

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

8、若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（　　）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

9、作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）

A. 内含   B. 内切   C. 相交   D. 外切

11、如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，AC＝4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，则EF＝_____．

12、如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE=BC连接CE，过A作AD//CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F、G点，若EG：DF=1：4，且△BCE与△BAD面积之和为，则过点的双曲线中的值为____．

13、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是_______________．

14、钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是________．

15、农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下： 

估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为________

16、数据、、、、的方差是____．

17、在中，，，为的中点，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，用等式表示线段与的数量关系，并证明.

18、（提出问题）如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

（规律探索）

（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（解决问题）

（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．

19、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.

(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

(2) 求证：∠ACF=90°；

(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.

图1 图2

20、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了  　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

21、计算：

22、已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点，与轴相交于，顶点为点．

⑴求该二次函数的解析式（系数用含的代数式表示）；

⑵如图①，当时，点为第三象限内抛物线上的一个动点，设的面积为，试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大值；

⑶如图②，当取何值时，以、、三点为顶点的三角形与相似？

23、如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：△ABC为直角三角形；

（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

24、如图①，在中，，为边上的中线，，线段交于点．

（1）若，，求的长；

（2）如图②，取外一点，连接，，，，与交于点，若，，，．

①求的值；

②求证：．