2025-2026学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（ ）

A．扩大为原来的倍

B．缩小为原来的

C．扩大为原来的倍

D．不变

4、计算的结果为（ ）

A．1

B．3

C．

D．

5、如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（       ）

A．21

B．18

C．15

D．9

6、下列四个选项中，为负整数的是（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）

①点到的两边距离相等；

②点在的中垂线上；

③

④

A.  B.  C.  D.

8、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

9、如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

10、从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是(　　)

A．1

B．2

C．－1

D．－2

11、将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是__．

12、因式分解：4﹣12+9a=   ．

13、数据5，-2,0，-1,3的方差是___________；

14、为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______名学生“骑共享单车上学”．

15、抛物线的顶点坐标是__________.

16、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．

17、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF＝CE；

（2）若CE＝AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，将△ABD沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，连接AE．

(1)当AD＝2CD时，求证：点D是△ABE的外心；

(2)若△ADE与△BCD相似，求AE的长．

19、在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G经过点，直线与y轴交于点B，与图象G交于点C.

（1）求m的值.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W.

①当直线l过点时，直接写出区域W内的整点个数.

②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围.

20、如图，在中，，轴，垂足为A，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，已知，．

（1）若，求k的值；

（2）连接OC，若，求OC的长．

21、计算：．

22、如图，等边中，点P是边上一点，作点C关于直线的对称点D，连接，作于点E．

（1）若，依题意补全图1，并直接写出的度数；

（2）如图2，若，

①求证：；

②用等式表示线段之间的数量关系并加以证明．

23、（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）化简：  

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

24、如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC ，AE=DE，∠A=∠D．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．