2025-2026学年（下）崇左九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（       ）

①若M·N中不含项，则；②若为整式，则；③若a是的一个根，则．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、如图，AB是的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交于点F，连结AF、BF，则（   ）

A．sin∠AFE=

B．cos∠BFE=

C．tan∠EDB=

D．tan∠BAF=

4、下列说法不正确的是（　　）

A. 了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S甲＝0.39，乙组数据方差S乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

D. 数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2

5、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是(　　)

A. BC＝   B. CD＝AD·tanα   C. BD＝AB·cosα   D. AC＝AD·cosα

6、如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）

7、如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若，，则与之间的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、-2的相反数是（ ）

A. 2   B. -2   C.   D. -

9、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（  ）

A．90°   B．100°   C．110°   D．120°

10、对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（       ）

A．平均数是2.2

B．方差是4

C．众数是3和2

D．中位数是2

11、如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为_____．

12、式子有意义的的取值范围是__________．

13、(2017·兰州中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则Q点的坐标为________．

14、若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．

15、如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.

16、已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝图象上，则x1_____x2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

17、某中学初三年级积极推进走班制教学。为了了解一段时间以来，“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：

收集数据：

“至善班”甲班的名同学的数学成绩统计（满分为分） （单位：分）

“至善班”甲=乙班的名同学的数学成绩统计（满分为分） （单位：分）

整理数据：（成绩得分用表示）

分析数据，并回答下列问题：

完成下表：

在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在的扇形中，说对的圆心角的度数为   .估计全部“至善班”的人中优秀人数为 人.（分及以上为优秀）.

根据以上数据，你认为“至善班” 班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：

①   .

② .

18、如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且DE∥BF，求证：△AFB≌△CED．

19、如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.

20、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。

（1）求证：DE=AB；

（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长。

21、春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩（x）分为五个等级：，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）．

（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数

（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？

22、如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3＝0（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，请问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．

（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；

（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．

24、如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．